Подводная лодка за понедельник, вторник и среду прошла 148 148 км. За вторник подводная лодка прошла 80 % 80% расстояния, которое она прошла за понедельник. За среду лодка прошла…

Давайте подробно решим задачу, чтобы понять, какое расстояние проходила подводная лодка в каждый из трех дней — понедельник, вторник и среду.

Шаг 1. Обозначим переменные:

Пусть:

• \( P \) — расстояние, пройденное в понедельник (км),
• \( T \) — расстояние, пройденное во вторник (км),
• \( S \) — расстояние, пройденное в среду (км).

Из условия известно, что в сумме за три дня прошли 148 км: \[ P + T + S = 148 \]

Шаг 2. Найти отношение расстояния во вторник к понедельнику:

Во вторник лодка прошла 80% от расстояния в понедельник: \[ T = 0{,}8 P \]

Шаг 3. Выразим \( S \) через \( T \):

Во среду лодка прошла \(\frac{5}{6}\) от того, что прошло во вторник: \[ S = \frac{5}{6} T \] Подставим сюда \( T \): \[ S = \frac{5}{6} \times 0{,}8 P = \frac{5}{6} \times \frac{4}{5} P = \frac{5 \times 4}{6 \times 5} P = \frac{4}{6} P = \frac{2}{3} P \]

Тут использовано, что \(0,8 = \frac{4}{5}\).

Шаг 4. Подставим все выражения в сумму:

Итак, у нас есть: \[ P + T + S = 148 \] \[ P + 0{,}8 P + \frac{2}{3} P = 148 \]

Приведем к общему знаменателю для суммирования:
Общий знаменатель — 3: \[ P = \frac{3}{3} P \] \[ 0{,}8 P = \frac{4}{5} P = \frac{12}{15} P \] Но удобнее оставить все в виде десятичных дробей или перевести к общему знаменателю 15:

Переведем: \[ P = \frac{15}{15} P \] \[ 0{,}8 P = \frac{4}{5} P = \frac{12}{15} P \] \[ \frac{2}{3} P = \frac{10}{15} P \]

Теперь сложим: \[ \frac{15}{15} P + \frac{12}{15} P + \frac{10}{15} P = 148 \] \[ \frac{15 + 12 + 10}{15} P = 148 \] \[ \frac{37}{15} P = 148 \]

Шаг 5. Решим уравнение:

\[ P = 148 \times \frac{15}{37} \]

Выполним деление: \[ 148 \div 37 = 4 \] Тогда: \[ P = 4 \times 15 = 60 \]

Шаг 6. Найдём остальные расстояния:

• \( T = 0{,}8 P = 0{,}8 \times 60 = 48 \)
• \( S = \frac{2}{3} P = \frac{2}{3} \times 60 = 40 \)

Ответ:

• В понедельник лодка прошла 60 км,
• Во вторник — 48 км,
• В среду — 40 км.

Общая сумма: \( 60 + 48 + 40 = 148 \) км, что соответствует условию.

Если есть еще вопросы или нужны пояснения — скажите!