Давайте подробно решим задачу, чтобы понять, какое расстояние проходила подводная лодка в каждый из трех дней — понедельник, вторник и среду.
Шаг 1. Обозначим переменные:
Пусть:
- ( P ) — расстояние, пройденное в понедельник (км),
- ( T ) — расстояние, пройденное во вторник (км),
- ( S ) — расстояние, пройденное в среду (км).
Из условия известно, что в сумме за три дня прошли 148 км:
[
P + T + S = 148
]
Шаг 2. Найти отношение расстояния во вторник к понедельнику:
Во вторник лодка прошла 80% от расстояния в понедельник:
[
T = 0{,}8 P
]
Шаг 3. Выразим ( S ) через ( T ):
Во среду лодка прошла (\frac{5}{6}) от того, что прошло во вторник:
[
S = \frac{5}{6} T
]
Подставим сюда ( T ):
[
S = \frac{5}{6} \times 0{,}8 P = \frac{5}{6} \times \frac{4}{5} P = \frac{5 \times 4}{6 \times 5} P = \frac{4}{6} P = \frac{2}{3} P
]
Тут использовано, что (0,8 = \frac{4}{5}).
Шаг 4. Подставим все выражения в сумму:
Итак, у нас есть:
[
P + T + S = 148
]
[
P + 0{,}8 P + \frac{2}{3} P = 148
]
Приведем к общему знаменателю для суммирования:
Общий знаменатель — 3:
[
P = \frac{3}{3} P
]
[
0{,}8 P = \frac{4}{5} P = \frac{12}{15} P
]
Но удобнее оставить все в виде десятичных дробей или перевести к общему знаменателю 15:
Переведем:
[
P = \frac{15}{15} P
]
[
0{,}8 P = \frac{4}{5} P = \frac{12}{15} P
]
[
\frac{2}{3} P = \frac{10}{15} P
]
Теперь сложим:
[
\frac{15}{15} P + \frac{12}{15} P + \frac{10}{15} P = 148
]
[
\frac{15 + 12 + 10}{15} P = 148
]
[
\frac{37}{15} P = 148
]
Шаг 5. Решим уравнение:
[ P = 148 \times \frac{15}{37} ]
Выполним деление:
[
148 \div 37 = 4
]
Тогда:
[
P = 4 \times 15 = 60
]
Шаг 6. Найдём остальные расстояния:
- ( T = 0{,}8 P = 0{,}8 \times 60 = 48 )
- ( S = \frac{2}{3} P = \frac{2}{3} \times 60 = 40 )
Ответ:
- В понедельник лодка прошла 60 км,
- Во вторник — 48 км,
- В среду — 40 км.
Общая сумма: ( 60 + 48 + 40 = 148 ) км, что соответствует условию.
Если есть еще вопросы или нужны пояснения — скажите!
