Давайте решим задачу: нужно составить квадратное уравнение, у которого сумма корней равна -13, а произведение — 9.
Обозначим корни уравнения как (x_1) и (x_2).
По условию:
[
x_1 + x_2 = -13
]
[
x_1 \cdot x_2 = 9
]
Шаг 1: Используем теоретическую формулу для квадратного уравнения
Общая форма квадратного уравнения с корнями (x_1) и (x_2):
[
x^2 - (сумма\ корней) \cdot x + (произведение\ корней) = 0
]
Подставим известные значения:
[
x^2 - (-13) \cdot x + 9 = 0
]
То есть уравнение будет:
[
x^2 + 13x + 9 = 0
]
Шаг 2: Проверка корней уравнения
Это уравнение соответствует условиям. Чтобы убедиться, найдем его корни через дискриминант.
Дискриминант (D):
[
D = b^2 - 4ac = 13^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 169 - 36 = 133
]
Корни:
[
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-13 \pm \sqrt{133}}{2}
]
Корни найдены, и они действительно удовлетворяют условию.
Итог:
Искомое квадратное уравнение:
[
\boxed{
x^{2} + 13x + 9 = 0
}
]
Если нужно, я могу помочь объяснить подробнее или решить для конкретных корней!
