Давайте решим задачу шаг за шагом.
Дано:
- В треугольнике ( ABC ) угол ( C = 90^\circ ),
- Угол ( A = 60^\circ ),
- Длина гипотенузы ( AB = 18, \text{см} ).
Найти: длину стороны ( AC ).
Шаг 1: Определим известные углы и стороны
В треугольнике сумма углов равна 180°, поэтому:
[
\angle B = 180^\circ - \angle A - \angle C = 180^\circ - 60^\circ - 90^\circ = 30^\circ
]
Т.е.,
[
\angle A = 60^\circ, \quad \angle B = 30^\circ, \quad \angle C = 90^\circ
]
Шаг 2: Назначим стороны
Обозначим стороны:
- ( AB ) — гипотенуза, противоположная углу ( C ),
- ( AC ) — сторона, прилежащая к углу ( A ),
- ( BC ) — сторона, прилежащая к углу ( B ).
Из условия:
[
AB = 18, \text{см}
]
Шаг 3: Используем свойства прямоугольных треугольников с известными углами
Из тригонометрии в прямоугольном треугольнике:
[
\sin \theta = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\hypотенуза}
]
[
\cos \theta = \frac{\textadjacent сторона}}{\hypотенуза}
]
Для угла ( A = 60^\circ ):
[
AC = \text{прилежащая сторона к углу A}
]
[
\sin 60^\circ = \frac{\text{противоположная сторона}}{AB}
]
[
\cos 60^\circ = \frac{AC}{AB}
]
или
[
AC = AB \cdot \cos 60^\circ
]
Значения:
[
\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866,\quad \cos 60^\circ = \frac{1}{2} = 0.5
]
Шаг 4: Находим ( AC )
[
AC = 18, \text{см} \times 0.5 = 9, \text{см}
]
Ответ:
[
\boxed{
\text{Длина стороны } AC = 9, \text{см}
}
]
Если нужно, могу объяснить подробнее любой шаг.
