В треугольнике АВС угол С равен 90°, угол А равен 60°, АВ =18см. Найти АС.
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Дано:
- В треугольнике \( ABC \) угол \( C = 90^\circ \),
- Угол \( A = 60^\circ \),
- Длина гипотенузы \( AB = 18\, \text{см} \).
Найти: длину стороны \( AC \).
Шаг 1: Определим известные углы и стороны
В треугольнике сумма углов равна 180°, поэтому:
\[ \angle B = 180^\circ - \angle A - \angle C = 180^\circ - 60^\circ - 90^\circ = 30^\circ \]
Т.е.,
\[
\angle A = 60^\circ, \quad \angle B = 30^\circ, \quad \angle C = 90^\circ
\]
Шаг 2: Назначим стороны
Обозначим стороны:
- \( AB \) — гипотенуза, противоположная углу \( C \),
- \( AC \) — сторона, прилежащая к углу \( A \),
- \( BC \) — сторона, прилежащая к углу \( B \).
Из условия:
\[ AB = 18\, \text{см} \]
Шаг 3: Используем свойства прямоугольных треугольников с известными углами
Из тригонометрии в прямоугольном треугольнике:
\[ \sin \theta = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\hypотенуза} \] \[ \cos \theta = \frac{\textadjacent сторона}}{\hypотенуза} \]
Для угла \( A = 60^\circ \):
\[ AC = \text{прилежащая сторона к углу A} \] \[ \sin 60^\circ = \frac{\text{противоположная сторона}}{AB} \] \[ \cos 60^\circ = \frac{AC}{AB} \]
или
\[ AC = AB \cdot \cos 60^\circ \]
Значения:
\[ \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866,\quad \cos 60^\circ = \frac{1}{2} = 0.5 \]
Шаг 4: Находим \( AC \)
\[ AC = 18\, \text{см} \times 0.5 = 9\, \text{см} \]
Ответ:
\[ \boxed{ \text{Длина стороны } AC = 9\, \text{см} } \]
Если нужно, могу объяснить подробнее любой шаг.
