Нормально распределенная случайная величина Х задана плотностью f(x)= e−(x−1)/218 /(13⋅2π) Дисперсия случайной величины X равна:

Давайте разберём задачу пошагово.

Дана функция плотности: \[ f(x) = \frac{e^{ - \frac{(x - 1)^2}{2 \cdot 18} }}{13 \sqrt{2\pi}} \]

Обратим внимание на структуру функции — она похожа на функцию плотности нормальной распределённой величины.

Шаг 1. Приведение к стандартной форме нормального распределения

Общая форма плотности нормального распределения: \[ f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} \exp\left( - \frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2} \right) \]

Рассмотрим вашу функцию: \[ f(x) = \frac{e^{ - \frac{(x - 1)^2}{2 \cdot 18} }}{13 \sqrt{2\pi}} \]

Сравним с общей формой. На знаменателе: \[ \frac{1}{13 \sqrt{2\pi}} \] и в числителе экспоненты: \[ - \frac{(x - 1)^2}{36} \]

Значит, параметры:

• Среднее \(\mu = 1\),
• Дисперсия \(\sigma^2 = 18\),

так как в экспоненте стоит \(\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}\). В нашей функции: \[ - \frac{(x - 1)^2}{36} \equiv - \frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2} \]

Отсюда: \[ 2\sigma^2 = 36 \implies \sigma^2 = 18 \]

Проверим знаменатель: \[ \sigma \sqrt{2\pi} = 13 \]

Значит, дисперсия \(\sigma^2 = 18\).

Ответ:

Дисперсия случайной величины \(X\) равна:

\[ \boxed{\sigma^2 = 18} \]

Если нужно, могу помочь с дальнейшими расчетами или объяснениями!