Решить задачу

Давайте разберемся с условием задачи по шагам:

1. Что нам дано?

   • Перед нами параллелограмм \(ABCD\).
   • Биссекториса угла \(A\) (то есть делит угол \(A\) пополам).
   • Эта биссектриса угла \(A\) образует с стороной \(BC\) угол в 156°.

2. Что нужно найти?

   • Острый угол параллелограмма. То есть угол \(\angle DAB\).

3. Объяснение:

   • В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма соседних равна 180°.

   • Биссектриса угла \(A\) делит его на два равных угла: \(\angle BAI\) и \(\angle IAD\).

   • Из условия, что биссектриса образует с стороной \(BC\) угол 156°, можем сказать, что угол между биссектрисой и стороной \(BC\) равен 156°.

   • Однако, важный момент: биссектриса угла \(\angle A\) делит его на два равных угла, и она распределяет угол \(A\) равномерно.

4. Рассмотрим угол \(\angle A\):

   • Обозначим:
     \(\angle A = 2x\), потому что биссектриса делит его пополам: \(\angle BAI = \angle IAD = x\).

5. Исходя из построения:

   • Биссекториса делит угол \(A\) пополам, и образует с стороной \(BC\) угол в 156°.
   • В параллелограмме \(\angle B\) и \(\angle D\) равны, также \(\angle A = \angle C\).

6. Используя свойства:

   • В параллелограмме, если провести биссектрису угла \(\angle A\), она пересекает сторону \(BC\) или ее продолжение.
   • В данном случае, учитывая, что биссектриса образует углы в 156°, необходимо понять, как это соотносится с углами параллелограмма.

7. Значит,

   • Угол \(\angle BAC = x\), и он составляет \(\frac{1}{2}\) угла \(A\), а угол между биссектрисой и стороной \(BC\) — это внешний или внутренний угол при пересечении.
   • В подобных задачах обычно используют свойства биссектрисы и свойства внешних и внутренних углов.

8. Проводим рассуждения:

   • В параллелограмме \(\angle A + \angle D = 180°\).

   • Угол \(\angle A\) и \(\angle D\) равны по свойствам параллелограмма: \(\angle A = \angle C\) и \(\angle D = \angle B\).

   • Поскольку биссектриса угла \(A\) образует угол в 156°, то, согласно свойствам биссектрисы, сумма углов, образованных ею с прилегающими сторонами, связана со значением \(A\).

9. Параметры соединяем:

   • В результате, угол \(\angle DAB\) (наш искомый острый угол) равен \(A/2\), так как биссектриса делит угол \(A\) пополам.

   • Итак, \( \angle DAB = \frac{A}{2} = x\).

10. Рассмотрим конкретные вычисления:

    • Зная, что биссектриса создает угол 156° с стороной \(BC\), можем выразить \(\angle A\):

      \[ \text{угол между биссектрисой и стороной } BC = 156°. \]

    • Это означает, что угол \(\angle BAC\) равен \(180° - 156° = 24°\).

    • Тогда, поскольку биссектриса делит угол \(A\) пополам:

      \[ \angle BAC = 24°, \quad \Rightarrow \quad A = 2 \times 24° = 48°. \]

    • Следовательно, искомый острый угол \(\angle DAB\) — это половина угла \(A\), то есть:

      \[ \boxed{24°}. \]

Ответ: Острый угол параллелограмма равен 24 градуса.