Давайте разберёмся с условием и вычислим КПД конструкции по шагам.
Дано:
- Масса груза ( m = 1,6 \text{ кг} )
- Приложенная сила ( F = 5,4 \text{ Н} )
- Длина доски ( L = 0,8 \text{ м} )
- Высота доски ( h = 0,2 \text{ м} )
- Ускорение свободного падения ( g = 10 \text{ Н/кг} )
Шаг 1:Определить угол наклона доски ((\theta))
[
\sin\theta = \frac{h}{L} = \frac{0,2}{0,8} = 0,25
]
[
\theta = \arcsin(0,25) \approx 14,48^\circ
]
Шаг 2: Найти работу, совершаемую при подъёме (затраченная на подъем потенциальной энергии):
[
A_{\text{затраченная}} = m g h = 1,6 \times 10 \times 0,2 = 3,2 \text{ Дж}
]
Шаг 3: Найти полезную работу, совершенную силой при перемещении грузка по доске
Рассмотрим только компонент силы, которая действует вдоль поверхности доски.
- Сила тяжести вдоль наклона:
[
F_{тяж} = m g \sin\theta = 1,6 \times 10 \times 0,25 = 4 \text{ Н}
]
В данном случае, чтобы поднять груз на высоту, необходимо компенсировать компоненту силы тяжести вдоль доски — 4 Н.
Так как груз перемещается по поверхности на расстояние ( L = 0,8 \text{ м} ), то:
[
A_{\text{полезная}} = F_{тяж} \times L = 4 \times 0,8 = 3,2 \text{ Дж}
]
Шаг 4: Определить работу затраченную силой при приложении силы (F=5,4 Н)
Общая работа силы при перемещении:
[
A_{\text{затраченная}} = F \times L = 5,4 \times 0,8 = 4,32 \text{ Дж}
]
(Это приблизительная работа, если считать, что сила приложена в направлении движения и перемещение происходит равномерно.)
Шаг 5: Вычислить КПД
КПД — это отношение полезной работы к затратам энергии:
[
\eta = \frac{A_{\text{полезная}}}{A_{\text{затраченная}}} \times 100%
]
[
\eta = \frac{3,2}{4,32} \times 100% \approx 74%
]
Ответ: КПД конструкции составляет примерно 74%.
