Давайте подробно разберём задачу.
Дано:
- Есть два упругих троса (1 и 2), растягиваются одинаковыми по модулю силами (F).
- Жёсткость троса 1 больше жёсткости троса 2 в 3,5 раза:
[
k_1 = 3,5 \times k_2
]
Что требуется найти:
- Отношение удлинений тросов: (\frac{\Delta l_2}{\Delta l_1}).
Теоретическая база:
Для упругих тел в состоянии растяжения по закону Гука:
[
F = k \times \Delta l
]
где:
- (F) — приложенная сила,
- (k) — жёсткость,
- (\Delta l) — удлинение.
Поскольку сила одинаковая для обоих тросов:
[
F_1 = F_2 = F
]
и
[
k_1 \times \Delta l_1 = F
]
[
k_2 \times \Delta l_2 = F
]
Отсюда выражаем удлинения:
[
\Delta l_1 = \frac{F}{k_1}
]
[
\Delta l_2 = \frac{F}{k_2}
]
Их отношение:
[
\frac{\Delta l_2}{\Delta l_1} = \frac{\frac{F}{k_2}}{\frac{F}{k_1}} = \frac{k_1}{k_2}
]
Так как (k_1 = 3,5 \times k_2), то:
[
\frac{\Delta l_2}{\Delta l_1} = \frac{3,5 \times k_2}{k_2} = 3,5
]
Ответ:
[
\boxed{
\text{Удлинение троса 2 к удлинению троса 1 равно } 3,5
}
]
То есть, удлинение второго троса больше удлинения первого в 3,5 раза.
