Граф имеет 26 рёбер и 15 у двух вершин степень 6 у 6 вершин степень 2 определите степень остальных вершин если что у них одинаковая

Давайте разберём задачу пошагово. **Дано:** - В графе 26 рёбер. - У двух вершин степень 6. - У шести вершин степень 2. - Остальные вершины имеют одинаковую степень (неизвестную, обозначим её как \(k\)). Нужно найти степень остальных вершин. --- ### Шаг 1: Используем свойство суммы степеней вершин В графе сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер: \[ \sum_{v \in V} \deg(v) = 2 \times \text{число рёбер} = 2 \times 26 = 52 \] ### Шаг 2: Запишем сумму степеней Две вершины с степенями 6 и 6: \[ 2 \times 6 = 12 \] Шесть вершин со степенями 2: \[ 6 \times 2 = 12 \] Обозначим количество вершин со степенью \(k\) как \(x\). Тогда сумма степеней остальных вершин: \[ x \times k \] Общая сумма степеней должна равняться 52: \[ 12 + 12 + x \times k = 52 \] или \[ 24 + x \times k = 52 \] ### Шаг 3: Выразим \(x\) и \(k\) Количество вершин в графе: \[ \text{Общее число вершин} = n \] Количество известных вершин: \[ 2 + 6 = 8 \] Следовательно, количество остальных вершин: \[ x = n - 8 \] Поскольку в условии не указано общее число вершин \(n\), предполагаем, что остальным вершинам вместе с уже учтёнными — это все вершины, составляющие граф. Поскольку сумма степеней остальных вершин равна \(52 - 24 = 28\), то: \[ x \times k = 28 \] ### Шаг 4: Находим возможные пары \((x, k)\) Так как число вершин \(x\) должно быть целым, и степени \(k\) — целыми числами, делящими 28. Возможные делители 28 — это: \[ 1, 2, 4, 7, 14, 28 \] Проверяем их для \(k\): - Если \(k = 1\): \[ x = \frac{28}{1} = 28 \] Тогда всего вершин: \[ n = 8 + 28 = 36 \] вроде бы допустимо, но не обязательно. - Если \(k=2\): \[ x = \frac{28}{2} = 14 \] Общее число вершин: \[ 8 + 14 = 22 \] - Если \(k=4\): \[ x = \frac{28}{4} = 7 \] Общее число вершин: \[ 8 + 7 = 15 \] --- ### Шаг 5: Анализ полученных вариантов Самый логичный вариант — это наличие 15 вершин в графе, тогда: \[ n = 15 \] и остальные вершины (кроме двух с степенью 6 и шести с степенью 2) — это 7 вершин со степенью \(k=4\). Это кажется наиболее аккуратным и разумным ответом, поскольку: - Общее число вершин — 15. - Степени известных вершин: 2 вершины — 6, 6 вершин — 2. - Остальные 7 вершин — со степенью 4. --- ### **Ответ:** **Степень остальных вершин равна 4.**