Для решения этой задачи необходимо определить количество способов выбрать 13 учеников из 19, то есть найти число сочетаний без повторений — ( C_{19}^{13} ).
Шаг 1: Запишем формулу для вычисления сочетаний:
[
C_n^k = \frac{n!}{k!(n - k)!}
]
где:
- ( n ) — общее число элементов, из которых выбирают,
- ( k ) — число выбранных элементов.
Шаг 2: Подставим значения:
[
C_{19}^{13} = \frac{19!}{13! \times (19 - 13)!} = \frac{19!}{13! \times 6!}
]
Шаг 3: Упростим выражение. Можно представить это как произведение чисел от 14 до 19 в числителе, деленное на 6!:
[
C_{19}^{13} = \frac{14 \times 15 \times 16 \times 17 \times 18 \times 19}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}
]
Шаг 4: Посчитаем числитель:
- (14 \times 15 = 210)
- (210 \times 16 = 3360)
- (3360 \times 17 = 57120)
- (57120 \times 18 = 1028160)
- (1028160 \times 19 = 19535040)
Общая числитель: 19,535,040
Шаг 5: Посчитаем знаменатель:
[
6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720
]
Шаг 6: Выполним деление:
[
\frac{19535040}{720} = 27132
]
Итак, количество способов выбрать 13 учеников из 19 равно 27132.
Ответ: 27132 способа.
