В классе 19 учеников для участия в школьной эстафете необходимо выбрать 13 Школьников сколькими способами классными руководитель может сделать свой выбор

Для решения этой задачи необходимо определить количество способов выбрать 13 учеников из 19, то есть найти число сочетаний без повторений — \( C_{19}^{13} \).

Шаг 1: Запишем формулу для вычисления сочетаний: \[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n - k)!} \]

где:

• \( n \) — общее число элементов, из которых выбирают,
• \( k \) — число выбранных элементов.

Шаг 2: Подставим значения: \[ C_{19}^{13} = \frac{19!}{13! \times (19 - 13)!} = \frac{19!}{13! \times 6!} \]

Шаг 3: Упростим выражение. Можно представить это как произведение чисел от 14 до 19 в числителе, деленное на 6!: \[ C_{19}^{13} = \frac{14 \times 15 \times 16 \times 17 \times 18 \times 19}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \]

Шаг 4: Посчитаем числитель:

• \(14 \times 15 = 210\)
• \(210 \times 16 = 3360\)
• \(3360 \times 17 = 57120\)
• \(57120 \times 18 = 1028160\)
• \(1028160 \times 19 = 19535040\)

Общая числитель: 19,535,040

Шаг 5: Посчитаем знаменатель: \[ 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720 \]

Шаг 6: Выполним деление: \[ \frac{19535040}{720} = 27132 \]

Итак, количество способов выбрать 13 учеников из 19 равно 27132.

Ответ: 27132 способа.