2. Найти пересечение, объединение и разность множеств А и В, где A=(-10;9], B=[2;15 ].

Давайте разберемся с задачей пошагово. **Даны:** - Множество A = (-10; 9] - Множество B = [2; 15] Где: - **(-10; 9]** — интервал от -10 до 9, включительно 9, но не включительно -10. - **[2; 15]** — интервал от 2 до 15, оба конца включены. --- ### 1. **Обозначение и понимание:** - **A = (-10; 9]** Это все числа больше -10, но не включая -10, и до 9 включительно. - **B = [2; 15]** Это все числа от 2 включительно до 15 включительно. --- ### 2. **Найти пересечение множеств A и B** (область, входящая в оба множества): - Интервалы: - A: от (-10, 9] - B: от [2, 15] - Чтобы найти пересечение, нужно найти область, которая входит **и в A, и в B**: - Максимальный из начальных границ: max(-10, 2) = 2 - Минимальный из конечных границ: min(9, 15) = 9 - Так как 2 ≤ x ≤ 9, и эти границы входят в оба интервала (учитываем включения): - В итоге пересечение: **[2; 9]** --- ### 3. **Объединение множеств A и B**: - Объединение — это все числа, входящие хотя бы в одно из множеств. - Интервалы: - A: (-10, 9] - B: [2, 15] - Объединение: - Так как интервал A: от -10 (не включительно) до 9 (включительно) - Интервал B: от 2 (включительно) до 15 (включительно) - Область объединения: - Начинается с -10 (не включительно), так как это левая граница A - Идет до 15 включительно, так как это граница B - Но -10 не входит в A, и соответственно, в объединение он не входит. - В объединении будут все числа больше -10, начиная с любого числа, строго больше -10, и до 15 включительно. - **Объединение:** \[ (-10, 15] \] --- ### 4. **Разность множеств A \ B (A \ B)** — все элементы, входящие в A, но не входящие в B: - Интервал A: (-10, 9] - Интервал B: [2, 15] - Значит, берем A и исключаем все числа, входящие в B. - В A есть часть, которая пересекается с B — это [2, 9], так как: - От 2 до 9: входят и в A, и в B - А в B есть ещё числа от 2 до 15, но нам нужны только те, что есть в А, исключая пересечение. - Тогда разность: - От -10 до 2 (не включая 2): все эти числа в A и не в B, так как B начинается с 2, включительно. - От 2 до 9: входящие и в A, и в B, исключаем их. - На конце: 9 входит в A, но не входит в B, потому что B заканчивается в 15, начинаясь с 2. - Значит, разность — это: \[ (-10, 2) \] (сюда входит всё от -10 до 2, не включая 2). --- ## Итог: | Операция | Результат | |---------------------|------------------------------| | **Пересечение** | \([2; 9]\) | | **Объединение** | \((-10, 15]\) | | **Разность A \ B** | \((-10, 2)\) | Если что-то непонятно — спрашивайте!