3x-1 / 5 = x+1 / 3

Давайте решим уравнение:

\[ \frac{3x - 1}{5} = \frac{x + 1}{3} \]

Шаг 1. Уравнение содержит дроби, чтобы избавиться от них, умножим обе части уравнения на НОК знаменателей 5 и 3.

НОК(5, 3) = 15

Шаг 2. Умножим обе части уравнения на 15:

\[ 15 \times \frac{3x - 1}{5} = 15 \times \frac{x + 1}{3} \]

Теперь упростим каждую часть:

\[ 15 : 5 = 3, \quad 15 : 3 = 5 \]

Таким образом:

\[ 3 \times (3x - 1) = 5 \times (x + 1) \]

Шаг 3. Раскроем скобки:

\[ 3 \times 3x - 3 \times 1 = 5 \times x + 5 \times 1 \]

\[ 9x - 3 = 5x + 5 \]

Шаг 4. Перенесем все с переменной на одну сторону, а числа — на другую:

Отнимем \(5x\) с обеих сторон:

\[ 9x - 5x - 3 = 5 \]

или

\[ 4x - 3 = 5 \]

Шаг 5. Прибавим 3 к обеим сторонам:

\[ 4x = 5 + 3 \]

\[ 4x = 8 \]

Шаг 6. Разделим обе стороны на 4, чтобы найти \(x\):

\[ x = \frac{8}{4} = 2 \]

Ответ: \(\boxed{x = 2}\)

Если нужно более детальное объяснение по какому-то шагу, скажите!