Давайте решим уравнение:
[
\frac{3x - 1}{5} = \frac{x + 1}{3}
]
Шаг 1. Уравнение содержит дроби, чтобы избавиться от них, умножим обе части уравнения на НОК знаменателей 5 и 3.
НОК(5, 3) = 15
Шаг 2. Умножим обе части уравнения на 15:
[
15 \times \frac{3x - 1}{5} = 15 \times \frac{x + 1}{3}
]
Теперь упростим каждую часть:
[
15 : 5 = 3, \quad 15 : 3 = 5
]
Таким образом:
[
3 \times (3x - 1) = 5 \times (x + 1)
]
Шаг 3. Раскроем скобки:
[
3 \times 3x - 3 \times 1 = 5 \times x + 5 \times 1
]
[
9x - 3 = 5x + 5
]
Шаг 4. Перенесем все с переменной на одну сторону, а числа — на другую:
Отнимем (5x) с обеих сторон:
[
9x - 5x - 3 = 5
]
или
[
4x - 3 = 5
]
Шаг 5. Прибавим 3 к обеим сторонам:
[
4x = 5 + 3
]
[
4x = 8
]
Шаг 6. Разделим обе стороны на 4, чтобы найти (x):
[
x = \frac{8}{4} = 2
]
Ответ: (\boxed{x = 2})
Если нужно более детальное объяснение по какому-то шагу, скажите!
