для оплаты оказанной ей услуги Лятифа положила на свой счёт 1000 манат. по договору за оказание услуги эта сумма каждый месяц уменьшается на 5%. через сколько месяцев сумма на…

Давайте решим задачу пошагово.

Условие задачи:

• Начальная сумма на счету: \( S_0 = 1000 \) манат
• Каждый месяц сумма уменьшается на 5%, то есть остается 95% от предыдущей суммы.
• Необходимо найти, через сколько месяцев сумма станет равна 800 манат.

Шаг 1: Записываем формулу

Обозначим количество месяцев как \( n \).
После каждого месяца сумма будет уменьшаться по формуле:

\[ S_n = S_0 \times (1 - r)^n \]

где:

• \( S_0 = 1000 \) — начальная сумма
• \( r = 0.05 \) — ставка уменьшения (5%)
• \( S_n \) — сумма после \( n \) месяцев

Нам нужно найти \( n \), при котором:

\[ S_n = 800 \]

Подставляем в формулу:

\[ 800 = 1000 \times (0.95)^n \]

Шаг 2: Решаем уравнение

Делим обе части уравнения на 1000:

\[ \frac{800}{1000} = (0.95)^n \]

\[ 0.8 = (0.95)^n \]

Чтобы найти \( n \), используем логарифмы:

\[ n = \frac{\ln(0.8)}{\ln(0.95)} \]

Шаг 3: Вычисляем значение \( n \)

Находим логарифмы (при помощи калькулятора или таблицы):

\[ \ln(0.8) \approx -0.2231 \] \[ \ln(0.95) \approx -0.0513 \]

Тогда:

\[ n = \frac{-0.2231}{-0.0513} \approx 4.345 \]

Ответ:

Поскольку число месяцев должно быть целым, и сумма должна быть как можно скорее равна или меньше 800 манат, то есть грубо через 4 месяца сумма ещё чуть выше 800, а через 5 месяцев — уже ниже.

• После 4 месяцев:

\[ S_4 = 1000 \times (0.95)^4 \approx 1000 \times 0.815 \approx 815 \text{ манат} \]

• После 5 месяцев:

\[ S_5 = 1000 \times (0.95)^5 \approx 1000 \times 0.773 \approx 773 \text{ манат} \]

Значит, через 4 месяца сумма ещё превышает 800, а через 5 месяцев уже меньше.

Итог:

Ответ: через 5 месяцев сумма на счету станет равной или меньше 800 манат.