Для оплаты оказанной ей услуги Лятифа положила на свой счёт 1000 манат. по договору за оказание услуги эта сумма каждый месяц уменьшается на 5%. через сколько месяцев сумма на счету будет равна 800 манат?

Давайте решим задачу пошагово. **Условие задачи:** - Начальная сумма на счету: \( S_0 = 1000 \) манат - Каждый месяц сумма уменьшается на 5%, то есть остается 95% от предыдущей суммы. - Необходимо найти, через сколько месяцев сумма станет равна 800 манат. --- ### Шаг 1: Записываем формулу Обозначим количество месяцев как \( n \). После каждого месяца сумма будет уменьшаться по формуле: \[ S_n = S_0 \times (1 - r)^n \] где: - \( S_0 = 1000 \) — начальная сумма - \( r = 0.05 \) — ставка уменьшения (5%) - \( S_n \) — сумма после \( n \) месяцев Нам нужно найти \( n \), при котором: \[ S_n = 800 \] Подставляем в формулу: \[ 800 = 1000 \times (0.95)^n \] --- ### Шаг 2: Решаем уравнение Делим обе части уравнения на 1000: \[ \frac{800}{1000} = (0.95)^n \] \[ 0.8 = (0.95)^n \] Чтобы найти \( n \), используем логарифмы: \[ n = \frac{\ln(0.8)}{\ln(0.95)} \] --- ### Шаг 3: Вычисляем значение \( n \) Находим логарифмы (при помощи калькулятора или таблицы): \[ \ln(0.8) \approx -0.2231 \] \[ \ln(0.95) \approx -0.0513 \] Тогда: \[ n = \frac{-0.2231}{-0.0513} \approx 4.345 \] --- ### **Ответ:** Поскольку число месяцев должно быть целым, и сумма должна быть как можно скорее равна или меньше 800 манат, то есть грубо через 4 месяца сумма ещё чуть выше 800, а через 5 месяцев — уже ниже. - После 4 месяцев: \[ S_4 = 1000 \times (0.95)^4 \approx 1000 \times 0.815 \approx 815 \text{ манат} \] - После 5 месяцев: \[ S_5 = 1000 \times (0.95)^5 \approx 1000 \times 0.773 \approx 773 \text{ манат} \] Значит, **через 4 месяца сумма ещё превышает 800**, а **через 5 месяцев уже меньше**. --- ### **Итог:** **Ответ:** через 5 месяцев сумма на счету станет равной или меньше 800 манат.