На схеме изображены дороги, связывающие вершины А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, 3, И, К и Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько есть…

Чтобы найти количество различных путей из вершины А в вершину Л, не проходящих через вершину Д, нужно выполнить следующие шаги:

1. Обозначим все возможные пути из А в Л.
2. Посчитаем все пути, проходящие через Д.
3. Вычтем их из общего числа путей, чтобы получить только те, что не проходят через Д.

---

Шаг 1. Общие пути из А в Л

Для этого проследим все возможные маршруты с учетом стрелок:

• Из А есть прямые пути:
  • А → В
  • А → Г
  • А → Д

Рассмотрим по отдельности:

Пути через В:

• В → Е → И → Л
• В → Е → Ж → Л
• В → Е → Ж → И → Л
• В → Е → И → Ж → Л
• В → Г → Ж → Л (через Г и Ж)
• В → Г → Ж → И → Л

(будем подробно считать ниже)

Пути через Г:

• Г → Е → И → Л
• Г → Е → Ж → Л
• Г → Д (здесь все маршруты через Д, исключаем в конечном ответе)
• Г → Ж → Л
• Г → Ж → И → Л

Пути через Д:

Противоположный вариант, но эти пути нам не нужны, так как они проходят через Д.

---

Шаг 2. Посчитаем маршруты, проходящие через Д

Обозначим:

• Пути через Д начинаются с: А → Д, затем только по стрелкам из Д, а именно, из Д есть:
  • Д → В

После В идет (через Е и другие), так что маршруты через Д — это все, что начинаются с А → Д, далее В и дальше.

Таких путей много, и их мы не будем считать, так как ищем пути не проходящие через Д.

---

Шаг 3. Подсчитаем число путей, не проходящих через Д

Теперь проще — сосредоточимся только на путях, которые не проходят через Д.

Обозначим:

• Пути, начинающиеся с А, не проходящие через Д, это все пути, начинающиеся с А → В и А → Г.

---

Подсчет путей из А в Л через В (без Д):

Пути из В в Л:

• В → Е → И → Л
• В → Е → Ж → Л
• В → Е → Ж → И → Л
• В → Г → Ж → Л
• В → Г → Ж → И → Л

Общее число таких путей (с учетом всех возможных вариантов) — 5.

---

Подсчет путей из А в Л через Г (без Д):

Пути из Г в Л:

• Г → Ж → Л
• Г → Ж → И → Л
• Г → Е → И → Л
• Г → Е → Ж → Л

Общее — 4.

---

Итог:

• Путей из А через В в Л (без Д) — 5.
• Путей из А через Г в Л (без Д) — 4.

Так как из А возможны пути через В и через Г, итог — сумма этих вариантов:

5 + 4 = 9

---

Ответ:

9