Давайте решим задачу пошагово.
Задача:
Определить отношение (\frac{N_0 - N}{N_0}) (число распавшихся ядер за время (t)), если время (t) равно (0,09 \times T_{1/2}), где (T_{1/2}) — период полураспада радиоактивного элемента.
Шаг 1. Напоминание о законе радиоактивного распада
Количество ядер, оставшихся в исходном образце, со временем определяется формулой:
[
N = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{t / T_{1/2}}
]
где:
- (N_0) — начальное число ядер,
- (N) — число ядер после времени (t),
- (T_{1/2}) — период полураспада.
Шаг 2. Выражение для (N)
Подставим (t = 0,09 T_{1/2}):
[
N = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{0,09}
]
Шаг 3. Рассчитаем отношение (\frac{N_0 - N}{N_0})
Это выражение показывает долю распавшихся ядер за время (t):
[
\frac{N_0 - N}{N_0} = 1 - \frac{N}{N_0} = 1 - \left(\frac{1}{2}\right)^{0,09}
]
Шаг 4. Вычисление числового значения
Теперь найдём значение (\left(\frac{1}{2}\right)^{0,09}). Это можно сделать, пользуясь логарифмами или калькулятором:
[
\left(\frac{1}{2}\right)^{0,09} = e^{0,09 \times \ln{\left(\frac{1}{2}\right)}} = e^{0,09 \times (-\ln 2)}
]
Значение (\ln 2 \approx 0,6931):
[
e^{0,09 \times (-0,6931)} = e^{-0,062377} \approx 0,9396
]
(используя калькулятор или таблицу логарифмов).
Теперь, окончательный ответ:
[
\frac{N_0 - N}{N_0} = 1 - 0,9396 = 0,0604
]
Округляем до сотых:
[
\boxed{0,06}
]
Итог:
Относительное число распавшихся ядер за 0,09 периода полураспада равно примерно 0,06.
