Определи относительное число распавшихся ядер (N₀ - N) / N₀ радиоактивного элемента за время, равное 0,09 периода полураспада. (Ответ округли до сотых.)

Давайте решим задачу пошагово.

Задача:
Определить отношение \(\frac{N_0 - N}{N_0}\) (число распавшихся ядер за время \(t\)), если время \(t\) равно \(0,09 \times T_{1/2}\), где \(T_{1/2}\) — период полураспада радиоактивного элемента.

Шаг 1. Напоминание о законе радиоактивного распада

Количество ядер, оставшихся в исходном образце, со временем определяется формулой:

\[ N = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{t / T_{1/2}} \]

где:

• \(N_0\) — начальное число ядер,
• \(N\) — число ядер после времени \(t\),
• \(T_{1/2}\) — период полураспада.

Шаг 2. Выражение для \(N\)

Подставим \(t = 0,09 T_{1/2}\):

\[ N = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{0,09} \]

Шаг 3. Рассчитаем отношение \(\frac{N_0 - N}{N_0}\)

Это выражение показывает долю распавшихся ядер за время \(t\):

\[ \frac{N_0 - N}{N_0} = 1 - \frac{N}{N_0} = 1 - \left(\frac{1}{2}\right)^{0,09} \]

Шаг 4. Вычисление числового значения

Теперь найдём значение \(\left(\frac{1}{2}\right)^{0,09}\). Это можно сделать, пользуясь логарифмами или калькулятором:

\[ \left(\frac{1}{2}\right)^{0,09} = e^{0,09 \times \ln{\left(\frac{1}{2}\right)}} = e^{0,09 \times (-\ln 2)} \]

Значение \(\ln 2 \approx 0,6931\):

\[ e^{0,09 \times (-0,6931)} = e^{-0,062377} \approx 0,9396 \]

(используя калькулятор или таблицу логарифмов).

Теперь, окончательный ответ:

\[ \frac{N_0 - N}{N_0} = 1 - 0,9396 = 0,0604 \]

Округляем до сотых:

\[ \boxed{0,06} \]

Итог:

Относительное число распавшихся ядер за 0,09 периода полураспада равно примерно 0,06.