Давайте поэтапно решим задачу.
1. Определение максимальной высоты подъема стрелы
Начальные данные:
- Начальная скорость, ( v_0 = 50 \text{ м/с} )
- Ускорение свободного падения, ( g = 10 \text{ м/с}^2 )
Когда стрела вылетает вертикально вверх, она замедляется под действием силы тяжести до тех пор, пока не достигнет максимальной высоты, где скорость станет равна нулю.
Формула для определения максимально высоты при вертикальном движении без сопротивления воздуха:
[
H = \frac{v_0^2}{2g}
]
Подставим значения:
[
H = \frac{(50)^2}{2 \times 10} = \frac{2500}{20} = 125 \text{ м}
]
Ответ по высоте: 125 м (округлен до целых).
2. Определение полной энергии стрелы
Дана масса стрелы:
- ( m = 100 \text{ г} = 0,1 \text{ кг} )
Полная механическая энергия в начале (когда стрелка только вылетает) — это сумма кинетической и потенциальной энергии. Но поскольку конкретный вопрос — "определите значение полной энергии стрелы", и по условию, на максимальной высоте кинетическая энергия становится равной нулю, а вся энергия — потенциальной.
На начальном этапе (при вылете из лука):
[
E_{полная} = E_{кинетическая} + E_{потенциальная}
]
Поскольку стрелка стартует с земли:
[
E_{потенциальная} = 0
]
[
E_{кинетическая} = \frac{1}{2} m v_0^2
]
Подставим:
[
E_{кинетическая} = \frac{1}{2} \times 0,1 \times (50)^2 = 0,05 \times 2500 = 125 \text{ Дж}
]
На максимальной высоте потенциальная энергия равна:
[
E_{потенциаль} = m g H = 0,1 \times 10 \times 125 = 125 \text{ Дж}
]
Общая энергия сохраняется (закон сохранения энергии):
[
E_{полная} = E_{кинетическая} \text{ на стартовой высоте} = 125 \text{ Дж}
]
Или, в случае, если взять сумму потенциальной энергии на максимальной высоте (что равно кинетической энергии в начале), получается тоже 125 Дж.
Ответ по полной энергии: 125 Дж (округлено до целых).
Итоговые ответы:
- Максимальная высота подъема стрелы: 125 м
- Полная механическая энергия стрелы: 125 Дж
