Рассмотрим уравнение:
[ x + \frac{3}{7} = 2x - \frac{1}{5} ]
Цель — понять, как решить это уравнение шаг за шагом.
Шаг 1. Переносим все переменные в одну сторону, а числа — в другую
Чтобы упростить уравнение, вычтем (x) из обеих частей:
[ x + \frac{3}{7} - x = 2x - \frac{1}{5} - x ]
Это даёт:
[ \frac{3}{7} = (2x - x) - \frac{1}{5} ]
или, иначе:
[ \frac{3}{7} = x - \frac{1}{5} ]
Шаг 2. Изолируем (x)
Чтобы найти (x), нужно избавиться от дроби (- \frac{1}{5}) слева.
Добавим (\frac{1}{5}) к обеим частям уравнения:
[ \frac{3}{7} + \frac{1}{5} = x ]
Теперь задача — найти сумму двух дробей (\frac{3}{7}) и (\frac{1}{5}).
Шаг 3. Находим сумму дробей (\frac{3}{7}) и (\frac{1}{5})
Общий знаменатель — это произведение знаменателей: (7 \times 5 = 35).
Переведем обе дроби к общему знаменателю:
[ \frac{3}{7} = \frac{3 \times 5}{7 \times 5} = \frac{15}{35} ]
[ \frac{1}{5} = \frac{1 \times 7}{5 \times 7} = \frac{7}{35} ]
Теперь сложим:
[ \frac{15}{35} + \frac{7}{35} = \frac{15 + 7}{35} = \frac{22}{35} ]
Шаг 4. Запишем окончательный ответ
Следовательно:
[ x = \frac{22}{35} ]
Итог:
Решение:
[
\boxed{
x = \frac{22}{35}
}
]
Это — точное значение корня уравнения.
Если нужен приблизительный числовой вариант — разделим:
(\frac{22}{35} \approx 0,6286).
Если есть дополнительные вопросы или нужно пояснение — обращайтесь!
