Давайте подробно решим задачу: в треугольнике ABC угол C равен 90°, и cos Б = 0,7. Нужно найти синусы, косинусы и тангенсы острых углов A и B.
Шаг 1: Определение известных данных
- Угол C = 90° (прямой угол).
- Известно, что cos B = 0,7.
Поскольку в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°, то:
[ A + B = 90^\circ ]
Шаг 2: Используем свойство косинуса
Известно, что:
[ \cos B = 0,7. ]
Обозначим:
[ \cos B = 0,7. ]
Найдем (\sin B):
[ \sin^2 B + \cos^2 B = 1. ]
Подставляем:
[ \sin^2 B + (0,7)^2 = 1. ]
[ \sin^2 B + 0,49 = 1. ]
[ \sin^2 B = 1 - 0,49 = 0,51. ]
Значит:
[ \sin B = \sqrt{0,51} \approx 0,714. ]
Для острых углов в треугольнике (\sin B > 0), поэтому берем положительное значение.
Шаг 3: Найдём (\sin A) и (\cos A)
Поскольку (A = 90^\circ - B):
[
\sin A = \cos B = 0,7,
]
[
\cos A = \sin B = \sqrt{0,51} \approx 0,714.
]
Шаг 4: Найдём тангенсы
- Тангенс — отношение синуса к косинусу:
[
\tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{0,7}{0,714} \approx 0,98,
]
[
\tan B = \frac{\sin B}{\cos B} = \frac{0,714}{0,7} \approx 1,02.
]
Итоги:
| Угол |
(\sin) |
(\cos) |
(\tan) |
| (A) |
0,7 |
0,714 |
0,98 |
| (B) |
0,714 |
0,7 |
1,02 |
Если нужны более точные значения, можно оставить их в виде корней или в десятичной форме. В данном случае — удобно так, поскольку данные чуть округлены.
Если есть еще вопросы или нужно подробнее — пишите!
