Определи относительное число распавшихихся ядер N0 - N / N0 радиоактивного элемента за время, равное 0,48 периода полураспада. (ответ округление до стотых.)

Давайте разберемся с задачей пошагово.

Дано:

• \( N_0 \) — начальное число распавшихся ядер.
• \( N \) — число распавшихся ядер за время \( t \).
• Нужно найти отношение \( \frac{N_0 - N}{N_0} \) за время, равное 0,48 периода полураспада (\( T_{1/2} \)).

Шаг 1. Закон радиоактивного распада

Количество ядер, оставшихся невскрытыми после времени \( t \): \[ N(t) = N_0 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \]

Количество распавшихся ядер: \[ N = N_0 - N(t) = N_0 - N_0 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} = N_0 \left[ 1 - \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \right] \]

Шаг 2. Вычисление \(\frac{N_0 - N}{N_0}\)

Подставим: \[ \frac{N_0 - N}{N_0} = 1 - \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \]

Так как \( t = 0.48 T_{1/2} \): \[ \frac{N_0 - N}{N_0} = 1 - \left( \frac{1}{2} \right)^{0.48} \]

Шаг 3. Вычисление числового значения

Нам нужно найти значение: \[ x = \left( \frac{1}{2} \right)^{0.48} \]

Используем логарифмы: \[ x = e^{0.48 \cdot \ln(0.5)} \]

Значения: \[ \ln(0.5) \approx -0.6931 \] \[ x = e^{0.48 \times (-0.6931)} = e^{-0.3322} \approx 0.717 \]

(При округлении до трех знаков после запятой)

Шаг 4. Итоговое значение

Теперь: \[ \frac{N_0 - N}{N_0} = 1 - 0.717 = 0.283 \]

Ответ:

Относительное число распавшихся ядер за время 0,48 периода равно \(\boxed{0,28}\) (округлено до сотых).