В соревнованиях по прыжкам в длину участвуют 13 спортсменов из Москвы, 2 спортсмена из Твери и 5 спортсменов из Тулы. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жре-бием. Найдите вероятность того, что последним будет стартовать спортсмен не из Москвы.

Давайте решим задачу подробно, чтобы понять, как найти вероятность того, что последним стартует спортсмен не из Москвы. Шаг 1. Общее число спортсменов Общее количество спортсменов: 13 (Москвы) + 2 (Твери) + 5 (Тулы) = 20 спортсменов. Шаг 2. Что требуется найти? Нам нужно вероятность того, что последним стартует спортсмен, не из Москвы. Это значит, что последний старт — это любой из спортсменов из Твери или Тулы — всего это 2 + 5 = 7 спортсменов. Шаг 3. Рассмотрим возможные сценарии. Общий случай: все спортсмены выступают в случайном порядке, при этом каждое расположение равно вероятно. Нам нужно найти вероятность того, что последний спортсмен — представитель не из Москвы. Поскольку порядок выбирается случайным образом, это — вероятность того, что последний выбран не из Москвы. Шаг 4. Используем принцип равновероятных исходов. Общее число возможных вариантов: Количество вариантов, когда любой из 20 спортсменов — последний — равно 20. Количество вариантов, когда последний — не из Москвы (то есть, он из Твери или Тулы): число таких спортсменов — 7. Шаг 5. Итоговая вероятность Так как все расположения случайны, вероятность, что последний — не из Москвы, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов: \[ P = \frac{\text{число спортсменов не из Москвы}}{\text{все спортсмены}} = \frac{7}{20} \] **Ответ:** вероятность того, что последним стартует спортсмен не из Москвы — \(\boxed{\frac{7}{20}}\).