Расстояние между пластинами плоского конденсатора 2,0 мм, площадь пластин 10,0 см2. Конденсатор подключили к источнику напряжения 100 В. После отключения источника пластины раздвигают на 3,0 мм. Какую при этом совершают работу внешние силы?

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждое действие. **Дано:** - Начальное расстояние между пластинами: \( d_1 = 2,0\,\text{мм} = 2,0 \times 10^{-3}\,\text{м} \) - Конечное расстояние между пластинами: \( d_2 = 3,0\,\text{мм} = 3,0 \times 10^{-3}\,\text{м} \) - Площадь пластин: \( S = 10,0\,\text{см}^2 = 10,0 \times 10^{-4}\,\text{м}^2 = 1,0 \times 10^{-3}\,\text{м}^2 \) - Напряжение: \( U = 100\,\text{В} \) **Что нужно найти?** - Работу внешних сил при раздвижении пластин: \( A \) --- ### Шаг 1: Определение начальных данных Поскольку пластинами подключили к источнику напряжения и после этого отключили, напряжение на пластинах остается постоянным: \( U = 100\,\text{В} \). --- ### Шаг 2: Определение начальной и конечной энергии конденсатора Энергия электростатического поля в конденсаторе: \[ W = \frac{1}{2} C U^2 \] где \( C \) — емкость конденсатора: \[ C = \varepsilon_0 \frac{S}{d} \] При этом \( \varepsilon_0 = 8,85 \times 10^{-12}\,Ф/м \). --- ### Шаг 3: Находим начальную емкость \( C_1 \): \[ C_1 = \varepsilon_0 \frac{S}{d_1} = 8,85 \times 10^{-12} \times \frac{1,0 \times 10^{-3}}{2,0 \times 10^{-3}} = 8,85 \times 10^{-12} \times 0,5 = 4,425 \times 10^{-12}\,Ф \] --- ### Шаг 4: Находим конечную емкость \( C_2 \): \[ C_2 = \varepsilon_0 \frac{S}{d_2} = 8,85 \times 10^{-12} \times \frac{1,0 \times 10^{-3}}{3,0 \times 10^{-3}} = 8,85 \times 10^{-12} \times \frac{1}{3} \approx 2,95 \times 10^{-12}\,Ф \] --- ### Шаг 5: Вычисляем начальную и конечную энергию: \[ W_1 = \frac{1}{2} C_1 U^2 = \frac{1}{2} \times 4,425 \times 10^{-12} \times (100)^2 \] \[ W_1 = 0,5 \times 4,425 \times 10^{-12} \times 10^4 = 0,5 \times 4,425 \times 10^{-8} = 2,2125 \times 10^{-8}\,Дж \] Аналогично для конца: \[ W_2 = \frac{1}{2} C_2 U^2 = 0,5 \times 2,95 \times 10^{-12} \times 10^4 = 1,475 \times 10^{-8}\,Дж \] --- ### Шаг 6: Определяем работу внешних сил После того, как источник отключили, напряжение остается постоянным. Работа внешних сил — это изменение энергии электростатического поля: \[ A = W_2 - W_1 \] Движение пластин — это раздвижение, то есть увеличение электрической энергии, или, в данном случае, разность энергий: \[ A = 1,475 \times 10^{-8} - 2,2125 \times 10^{-8} = - 0,7375 \times 10^{-8}\ \text{Дж} \] Отрицательное значение означает, что внешние силы **совершили работу по уменьшению энергии** конденсатора (или, по-другому, в работу вложены силы, чтобы раздвинуть пластины). Но, поскольку вопрос: *"Какую работу совершают внешние силы?"*, — ответ будет: \[ \boxed{ A = 0,738 \times 10^{-8}\ \text{Дж} } \] (округлено до трех знаков после запятой). --- ### Итог: **Работа, совершаемая внешними силами при раздвижении пластин, составляет примерно \( 7,38 \times 10^{-9} \) Дж.** --- Если есть дополнительные вопросы или нужно разъяснение какого-либо шага — скажите!