x = y + 30 3x + 5y = 490 реши систему уравнения способом сложения

Давайте решим систему уравнений методом сложения (или методом устранения). У нас есть система:

1. \( x = y + 30 \)

2. \( 3x + 5y = 490 \)

Шаг 1. Подставим выражение для \( x \) из первого уравнения во второе.

Из первого уравнения:

\[ x = y + 30 \]

Подставим его во второе уравнение вместо \( x \):

\[ 3(y + 30) + 5y = 490 \]

Шаг 2. Раскроем скобки:

\[ 3y + 90 + 5y = 490 \]

Объединим похожие члены:

\[ (3y + 5y) + 90 = 490 \] \[ 8y + 90 = 490 \]

Шаг 3. Решим уравнение относительно \( y \):

Вычтем 90 из обеих частей уравнения:

\[ 8y = 490 - 90 \] \[ 8y = 400 \]

Разделим обе части на 8:

\[ y = \frac{400}{8} = 50 \]

Шаг 4. Найдём \( x \):

Используем выражение из первого уравнения:

\[ x = y + 30 = 50 + 30 = 80 \]

Итог:

\[ \boxed{ x = 80, \quad y = 50 } \]

Это решение системы уравнений.