Один из смежных углов в 3 раза меньше другого . найдите меньший смежный угол
Давайте решим задачу пошагово и подробно.
Дано:
- Один из смежных углов в 3 раза меньше другого.
- Нужно найти меньший из этих углов.
Обозначения: Пусть:
- меньший угол — \( x \) (градусов),
- больший угол — \( y \) (градусов).
Поскольку углы смежные:
- их сумма равна 180°, то есть: \[ x + y = 180^\circ \]
По условию:
- один угол в 3 раза меньше другого, значит: \[ x = \frac{1}{3} y \]
или
\[ y = 3x \]
рассмотрим оба варианта, чтобы не пропустить решение.
Вариант 1:
Пусть меньший угол — это \( x \), больший — \( y = 3x \).
Подставляем в сумму:
\[ x + 3x = 180^\circ \]
\[ 4x = 180^\circ \]
\[ x = \frac{180^\circ}{4} = 45^\circ \]
Тогда больший угол:
\[ y = 3 \times 45^\circ = 135^\circ \]
Ответ: Меньший угол — 45°.
Вариант 2 (на всякий случай):
Если предположить, что меньший угол — это \( y \), а больший — \( x \):
\[ x = \frac{1}{3} y \]
сумма:
\[ x + y = 180^\circ \]
подставляем \( x = \frac{1}{3} y \):
\[ \frac{1}{3} y + y = 180^\circ \]
\[ \frac{1}{3} y + \frac{3}{3} y = 180^\circ \]
\[ \frac{4}{3} y = 180^\circ \]
\[ y = \frac{180^\circ \times 3}{4} = \frac{540^\circ}{4} = 135^\circ \]
Следовательно, меньший угол:
\[ x = \frac{1}{3} y = \frac{1}{3} \times 135^\circ = 45^\circ \]
Ответ снова 45°, что подтверждает правильность.
Итог:
Меньший из смежных углов — 45°.
Если что-то осталось непонятным — спрашивайте!
