Давайте решим задачу пошагово и подробно.
Дано:
- Один из смежных углов в 3 раза меньше другого.
- Нужно найти меньший из этих углов.
Обозначения:
Пусть:
- меньший угол — ( x ) (градусов),
- больший угол — ( y ) (градусов).
Поскольку углы смежные:
- их сумма равна 180°, то есть:
[
x + y = 180^\circ
]
По условию:
- один угол в 3 раза меньше другого, значит:
[
x = \frac{1}{3} y
]
или
[
y = 3x
]
рассмотрим оба варианта, чтобы не пропустить решение.
Вариант 1:
Пусть меньший угол — это ( x ), больший — ( y = 3x ).
Подставляем в сумму:
[
x + 3x = 180^\circ
]
[
4x = 180^\circ
]
[
x = \frac{180^\circ}{4} = 45^\circ
]
Тогда больший угол:
[
y = 3 \times 45^\circ = 135^\circ
]
Ответ:
Меньший угол — 45°.
Вариант 2 (на всякий случай):
Если предположить, что меньший угол — это ( y ), а больший — ( x ):
[
x = \frac{1}{3} y
]
сумма:
[
x + y = 180^\circ
]
подставляем ( x = \frac{1}{3} y ):
[
\frac{1}{3} y + y = 180^\circ
]
[
\frac{1}{3} y + \frac{3}{3} y = 180^\circ
]
[
\frac{4}{3} y = 180^\circ
]
[
y = \frac{180^\circ \times 3}{4} = \frac{540^\circ}{4} = 135^\circ
]
Следовательно, меньший угол:
[
x = \frac{1}{3} y = \frac{1}{3} \times 135^\circ = 45^\circ
]
Ответ снова 45°, что подтверждает правильность.
Итог:
Меньший из смежных углов — 45°.
Если что-то осталось непонятным — спрашивайте!
