Окружность вписана в четырёхугольник  G H T Y GHTY. Найди стороны  H T HT и  G Y GY, если сторона  H T HT на  11 11 м меньше, чем сторона  G Y GY,  G H = 31 GH=31 м,  T Y = 14 TY=14 м.

Давайте разберём задачу шаг за шагом. **Дано:** - Четырёхугольник GHTY, внутри него вписана окружность. - Известны длины сторон: - GH = 31 м, - TY = 14 м. - Также дано, что: - сторона HT на 11 м меньше стороны GY, - то есть HT = GY - 11. Нам нужно найти стороны: - HT, - GY. --- ### Шаг 1: Использование свойства вписанной окружности Если в четырёхугольнике вписана окружность, то сумма длин его противоположных сторон равна: \[ GH + TY = GY + HT. \] Подставляем известные значения: \[ 31 + 14 = GY + HT, \] \[ 45 = GY + HT. \] --- ### Шаг 2: Запишем уравнение по известному соотношению Из условия: \[ HT = GY - 11. \] Подставим это в уравнение суммы противоположных сторон: \[ 45 = GY + (GY - 11), \] \[ 45 = 2GY - 11. \] --- ### Шаг 3: Решим уравнение для GY Добавим 11 к обеим частям уравнения: \[ 45 + 11 = 2GY, \] \[ 56 = 2GY, \] откуда: \[ GY = \frac{56}{2} = 28. \] ### Шаг 4: Найдём HT Используем полученное значение для GY: \[ HT = GY - 11 = 28 - 11 = 17. \] --- ### **Ответ:** - Длина стороны **GH** = 31 м (дано), - Длина стороны **TY** = 14 м (дано), - Длина стороны **GY** = **28 м**, - Длина стороны **HT** = **17 м**. --- Если потребуется более подробное объяснение или есть дополнительные вопросы, обращайтесь!