( 3 2/7 -3 1/3 ) - ( 1 5/7 - 2 2/3)
Давайте решим задачу:
\((3 \frac{2}{7} - 3 \frac{1}{3}) - (1 \frac{5}{7} - 2 \frac{2}{3})\).
Шаг 1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби для удобства вычислений.
Первый выражение: \(3 \frac{2}{7}\)
- \(3 \frac{2}{7} = \frac{3 \times 7 + 2}{7} = \frac{21 + 2}{7} = \frac{23}{7}\).
Второе число: \(3 \frac{1}{3}\)
- \(3 \frac{1}{3} = \frac{3 \times 3 + 1}{3} = \frac{9 + 1}{3} = \frac{10}{3}\).
Третье число: \(1 \frac{5}{7}\)
- \(1 \frac{5}{7} = \frac{1 \times 7 + 5}{7} = \frac{7 + 5}{7} = \frac{12}{7}\).
Четвертое число: \(2 \frac{2}{3}\)
- \(2 \frac{2}{3} = \frac{2 \times 3 + 2}{3} = \frac{6 + 2}{3} = \frac{8}{3}\).
Шаг 2. Выполняем первую разность: \(\frac{23}{7} - \frac{10}{3}\).
Для вычитания дробей с разными знаменателями нужно привести их к общему знаменателю.
Общий знаменатель — НОК(7, 3) = 21.
Переводим дроби к знаменателю 21:
\[ \frac{23}{7} = \frac{23 \times 3}{7 \times 3} = \frac{69}{21} \]
\[ \frac{10}{3} = \frac{10 \times 7}{3 \times 7} = \frac{70}{21} \]
Теперь вычитаем:
\[ \frac{69}{21} - \frac{70}{21} = \frac{69 - 70}{21} = \frac{-1}{21} \]
Результат первого выражения: \(\frac{-1}{21}\).
Шаг 3. Выполняем вторую разность: \(\frac{12}{7} - \frac{8}{3}\).
Приводим к общему знаменателю (7 и 3) — опять 21:
\[ \frac{12}{7} = \frac{12 \times 3}{7 \times 3} = \frac{36}{21} \] \[ \frac{8}{3} = \frac{8 \times 7}{3 \times 7} = \frac{56}{21} \]
Вычитаем:
\[ \frac{36}{21} - \frac{56}{21} = \frac{36 - 56}{21} = \frac{-20}{21} \]
Результат второго выражения: \(\frac{-20}{21}\).
Шаг 4. Теперь вычисляем разницу между полученными двумя результатами:
\[ \frac{-1}{21} - \left( \frac{-20}{21} \right) = \frac{-1}{21} + \frac{20}{21} = \frac{-1 + 20}{21} = \frac{19}{21} \]
Итог:
Ответ: \(\boxed{\frac{19}{21}}\).
