Найди радиус

Дана задача связана с нахождением радиуса окружности, касающейся прямой и через точку с известным радиусом, а также заданным углом. Дано: - Точка \( A O = 3,6\,\text{см} \) - Угол \( \angle OAB = 30^\circ \) Нам нужно найти радиус \( r \) окружности, которая касается прямой \( AB \), центр которой в точке \( O \). --- Шаг 1. Определение данных и условий: - \( A O = 3,6\,\textсм \) — это расстояние от точки \( O \) до точки \( A \). - \( \angle OAB = 30^\circ \). --- Шаг 2. Визуализация и понятие задачи: - Окружность касается прямой \( AB \) в точке \( B \). - Центр окружности — это точка \( O \). - Радиус \( r \) — это расстояние от центра \( O \) до точки касания \( B \). Поскольку \( O \) — центр окружности, а окружность касается прямой \( AB \) в точке \( B \), то: - Расстояние от центра \( O \) до прямой \( AB \) равно радиусу \( r \). --- Шаг 3. Использование геометрических соотношений: - В треугольнике \( A O B \), угол \( \angle O A B = 30^\circ \). - Расстояние \( AO = 3,6\,\textсм \). Рассмотрим треугольник \( A O B \): - \( AO \) — известная сторона, - Чтобы найти \( r \), необходимо связать его с \( AO \) и углом \( 30^\circ \). --- Шаг 4. Расчёт: - Поскольку \( O \) — центр окружности, и радиус перпендикулярен касательной, то: \[ r = AO \times \sin(30^\circ) \] - \( \sin(30^\circ) = 0,5 \). Подставляем значения: \[ r = 3,6\,\textсм \times 0,5 = 1,8\,\textсм \] --- **Ответ:** радиус окружности равен **1,8 см**.