найди радиус
Дана задача связана с нахождением радиуса окружности, касающейся прямой и через точку с известным радиусом, а также заданным углом.
Дано:
- Точка \( A O = 3,6\,\text{см} \)
- Угол \( \angle OAB = 30^\circ \)
Нам нужно найти радиус \( r \) окружности, которая касается прямой \( AB \), центр которой в точке \( O \).
Шаг 1. Определение данных и условий:
- \( A O = 3,6\,\textсм \) — это расстояние от точки \( O \) до точки \( A \).
- \( \angle OAB = 30^\circ \).
Шаг 2. Визуализация и понятие задачи:
- Окружность касается прямой \( AB \) в точке \( B \).
- Центр окружности — это точка \( O \).
- Радиус \( r \) — это расстояние от центра \( O \) до точки касания \( B \).
Поскольку \( O \) — центр окружности, а окружность касается прямой \( AB \) в точке \( B \), то:
- Расстояние от центра \( O \) до прямой \( AB \) равно радиусу \( r \).
Шаг 3. Использование геометрических соотношений:
- В треугольнике \( A O B \), угол \( \angle O A B = 30^\circ \).
- Расстояние \( AO = 3,6\,\textсм \).
Рассмотрим треугольник \( A O B \):
- \( AO \) — известная сторона,
- Чтобы найти \( r \), необходимо связать его с \( AO \) и углом \( 30^\circ \).
Шаг 4. Расчёт:
Поскольку \( O \) — центр окружности, и радиус перпендикулярен касательной, то:
\[ r = AO \times \sin(30^\circ) \]
\( \sin(30^\circ) = 0,5 \).
Подставляем значения:
\[ r = 3,6\,\textсм \times 0,5 = 1,8\,\textсм \]
Ответ: радиус окружности равен 1,8 см.
