Это уравнение из области алгебры:
[
(3x + 2)^2 - 3x^2 = 9x + 7
]
Давайте пошагово решим его.
Шаг 1: Раскроем скобки в первом выражении
Используем формулу квадрата бинома ((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2):
[
(3x + 2)^2 = (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot 2 + 2^2 = 9x^2 + 12x + 4
]
Теперь уравнение выглядит так:
[
9x^2 + 12x + 4 - 3x^2 = 9x + 7
]
Шаг 2: Объединим похожие члены слева
[
(9x^2 - 3x^2) + 12x + 4 = 9x + 7
]
Получаем:
[
6x^2 + 12x + 4 = 9x + 7
]
Шаг 3: Перенесем все слагаемые в левую сторону
\чтобы уравнение было равно нулю:
[
6x^2 + 12x + 4 - 9x - 7 = 0
]
Упростим:
[
6x^2 + (12x - 9x) + (4 - 7) = 0
]
[
6x^2 + 3x - 3 = 0
]
Шаг 4: Разделим все уравнение на 3 для упрощения
[
2x^2 + x - 1 = 0
]
Теперь у нас квадратичное уравнение, которое можно решить через формулу:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
где (a=2), (b=1), (c=-1).
Шаг 5: Вычислим дискриминант
[
D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9
]
Шаг 6: Найдём корни уравнения
[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 \pm 3}{4}
]
Значит, два решения:
[
x = \frac{-1 + 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}
]
[
x = \frac{-1 - 3}{4} = \frac{-4}{4} = -1
]
Итог:
Ответ:
[
x = \frac{1}{2} \quad \text{или} \quad x = -1
]
