Реши это уравнение
Это уравнение из области алгебры:
\[ (3x + 2)^2 - 3x^2 = 9x + 7 \]
Давайте пошагово решим его.
Шаг 1: Раскроем скобки в первом выражении
Используем формулу квадрата бинома \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\):
\[ (3x + 2)^2 = (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot 2 + 2^2 = 9x^2 + 12x + 4 \]
Теперь уравнение выглядит так:
\[ 9x^2 + 12x + 4 - 3x^2 = 9x + 7 \]
Шаг 2: Объединим похожие члены слева
\[ (9x^2 - 3x^2) + 12x + 4 = 9x + 7 \]
Получаем:
\[ 6x^2 + 12x + 4 = 9x + 7 \]
Шаг 3: Перенесем все слагаемые в левую сторону
\чтобы уравнение было равно нулю:
\[ 6x^2 + 12x + 4 - 9x - 7 = 0 \]
Упростим:
\[ 6x^2 + (12x - 9x) + (4 - 7) = 0 \]
\[ 6x^2 + 3x - 3 = 0 \]
Шаг 4: Разделим все уравнение на 3 для упрощения
\[ 2x^2 + x - 1 = 0 \]
Теперь у нас квадратичное уравнение, которое можно решить через формулу:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \(a=2\), \(b=1\), \(c=-1\).
Шаг 5: Вычислим дискриминант
\[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9 \]
Шаг 6: Найдём корни уравнения
\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 \pm 3}{4} \]
Значит, два решения:
\[ x = \frac{-1 + 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]
\[ x = \frac{-1 - 3}{4} = \frac{-4}{4} = -1 \]
Итог:
Ответ:
\[ x = \frac{1}{2} \quad \text{или} \quad x = -1 \]
