Давайте разберёмся с задачей пошагово.
Что у нас есть:
У нас есть таблица с запросами и количеством найденных по ним страниц:
| Запрос |
Найдено страниц (в тысячах) |
| лук ∣ арбалет |
426 |
| лук ∣ чеснок |
414 |
| арбалет & чеснок |
0 |
| лук ∣ арбалет ∣ чеснок |
480 |
Здесь:
∣ обозначает логическое "ИЛИ" (OR)& обозначает логическое "И" (AND)
Что необходимо найти:
Количество страниц, содержащих искомое слово "лук" (то есть по запросу просто "лук").
Анализ данных:
- Запрос "лук ∣ арбалет" = 426 тыс.
- Запрос "лук ∣ чеснок" = 414 тыс.
- Запрос "арбалет & чеснок" = 0 — это означает, что между "арбалет" и "чеснок" не найдено страниц, содержащих оба слова одновременно.
- Запрос "лук ∣ арбалет ∣ чеснок" = 480 — объединение всех трёх терминов.
Важные выводы:
- Так как запрос "арбалет & чеснок" = 0, то нет страниц, где оба слова "арбалет" и "чеснок" встречаются одновременно.
- Объединение всех трёх запросов ("лук", "арбалет", "чеснок") даёт 480, что больше, чем объединение двух запросов.
Используем теорию множеств:
Обозначим:
- (A) — множество страниц, содержащих "лук"
- (B) — множество страниц, содержащих "арбалет"
- (C) — множество страниц, содержащих "чеснок"
Тогда:
- (|A ∪ B| = 426)
- (|A ∪ C| = 414)
- (|A ∪ B ∪ C| = 480)
- (|B ∩ C| = 0)
Определим пересечения:
Из определения:
[|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|]
Но у нас:
- (|A ∪ B ∪ C| = 480)
- (|B ∩ C|=0)
Также:
[|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B| = 426]
[|A ∪ C| = |A| + |C| - |A ∩ C| = 414]
Определим сумму (|A| + |B| + |C|):
Из первичных равенств:
[
|A ∪ B| = 426 = |A| + |B| - |A ∩ B|
]
[
|A ∪ C| = 414 = |A| + |C| - |A ∩ C|
]
и
[
|A ∪ B ∪ C| = 480 = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|
]
Поскольку (|B ∩ C|= 0), она исчезает из уравнения.
Упрощение:
Пусть:
- (X = |A|)
- (Y = |B|)
- (Z = |C|)
- (p=|A ∩ B|)
- (q=|A ∩ C|)
- (r=|A ∩ B ∩ C|)
Тогда:
- (426 = X + Y - p)
- (414 = X + Z - q)
- (480 = X + Y + Z - p - q + r)
Также известно, что (r \leq p, q), потому что пересечение трёх множеств не может быть больше пересечения двух.
Выражения для (Y) и (Z):
Из уравнений (1) и (2):
[
Y = 426 - X + p
]
[
Z = 414 - X + q
]
Подставляем эти в уравнение (3):
[
480 = X + (426 - X + p) + (414 - X + q) - p - q + r
]
Раскроем скобки и упростим:
[
480 = X + 426 - X + p + 414 - X + q - p - q + r
]
Сократим похожие члены:
[
480 = (X - X - X) + (426 + 414) + (p - p) + (q - q) + r
]
[
480 = -X + 840 + r
]
Отсюда:
[
-X = 480 - 840 - r
]
[
-X = -360 - r
]
[
X = 360 + r
]
Значит, число страниц, содержащих "лук" — это (X = 360 + r).
Важное уточнение:
Поскольку (r \geq 0) и все другие множества тоже положительны, и с учетом, что:
- максимальное количество — 480,
- (X = 360 + r), причем (r \leq p, q),
- Поскольку (X) — это наше искомое количество страниц по запросу "лук", и поскольку при минимальном пересечении трёх множеств (r=0), то:
[
X_{минимум} = 360
]
и при максимальном (r= p,q) (но они не известны точно), итоговое количество страниц, содержащих "лук", точно не менее 360 тысяч.
Финальный ответ:
Количество страниц, найденных по запросу "лук", равно ( \boxed{360} ) тысяч, если считать, что пересечение "лук" и "чеснок" или "арбалет" и "чеснок" минимально или отсутствует.
Если нужны более точные данные, стоит учитывать дополнительные сведения, но по приведённым данным — ответ: 360 тысяч страниц.
