11/х -х+55у/5ху; х=√17; у=-0,2
Давайте разберем данную задачу пошагово и подробно для понимания.
Задача:
\[
\frac{11}{x} - x + \frac{55y}{5xy}; \quad x=\sqrt{17}; \quad y=-0,2
\]
Итак, у нас есть выражение:
\[ \frac{11}{x} - x + \frac{55y}{5xy} \]
и значения:
- \( x = \sqrt{17} \)
- \( y = -0,2 \)
Шаг 1: Подставим значения \( x \) и \( y \) в выражение.
\[ \frac{11}{\sqrt{17}} - \sqrt{17} + \frac{55 \times (-0,2)}{5 \times \sqrt{17} \times (-0,2)} \]
Шаг 2: Упростим третий член выражения.
Обратим внимание, что:
\[ \frac{55 \times (-0,2)}{5 \times \sqrt{17} \times (-0,2)} \]
В числителе: \( 55 \times (-0,2) \)
В знаменателе: \( 5 \times \sqrt{17} \times (-0,2) \)
Обратите внимание, что \( -0,2 \) есть и в числителе, и в знаменателе, и они сократятся.
Рассчитаем числитель:
\[ 55 \times (-0,2) = 55 \times (-\frac{2}{10}) = 55 \times \left(-\frac{1}{5}\right) = -\frac{55}{5} = -11 \]
Теперь знаменатель:
\[ 5 \times \sqrt{17} \times (-0,2) = 5 \times \sqrt{17} \times (-\frac{1}{5}) = 5 \times \sqrt{17} \times -\frac{1}{5} \]
Здесь \( 5 \) и \( \frac{1}{5} \) сократятся:
\[ 5 \times -\frac{1}{5} = -1 \]
И остается:
\[ -1 \times \sqrt{17} = -\sqrt{17} \]
Следовательно:
\[ \frac{55y}{5xy} = \frac{-11}{-\sqrt{17}} = \frac{-11}{-\sqrt{17}} \]
Два минуса в дроби дадут плюс:
\[ = \frac{11}{\sqrt{17}} \]
Шаг 3: Объединим все части выражения:
Остается:
\[ \frac{11}{\sqrt{17}} - \sqrt{17} + \frac{11}{\sqrt{17}} \]
Обратим внимание, что первые и последние члены одинаковые по виду.
Обозначим:
\[ A = \frac{11}{\sqrt{17}} \]
Тогда выражение:
\[ A - \sqrt{17} + A = 2A - \sqrt{17} \]
Подставляем обратно:
\[ 2 \times \frac{11}{\sqrt{17}} - \sqrt{17} \]
Шаг 4: Вычислим итог.
\[ \frac{22}{\sqrt{17}} - \sqrt{17} \]
Чтобы избавиться от иррационального знаменателя, умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{17}\):
\[ \left( \frac{22}{\sqrt{17}} - \sqrt{17} \right) \times \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}} = \frac{22 \times \sqrt{17}}{17} - \sqrt{17} \times \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}} \]
Обратим внимание:
- \( 22 \times \sqrt{17} \) остается в числителе
- Во втором слагаемом: \( \sqrt{17} \times \sqrt{17} = 17 \)
Итак:
\[ \frac{22 \sqrt{17}}{17} - \frac{17}{17} \]
Это равно:
\[ \frac{22 \sqrt{17}}{17} - 1 \]
ИТОГОВЫЙ ответ:
\[ \boxed{ \frac{22 \sqrt{17}}{17} - 1 } \]
Это — окончательное выражение в необратимом виде, более простого рационального выражения здесь не будет, поскольку \(\sqrt{17}\) — иррационально.
Если хотите, я могу дополнительно вычислить примерно численное значение.
Если да — скажите!
