Давайте решим систему уравнений методом сложения или вычитания. Вот система:
[
\begin{cases}
6x - y = -19 \quad (1) \
9x - y = -27 \quad (2)
\end{cases}
]
Шаг 1: Вырежем одинаковые части у двух уравнений
Обратим внимание, что в обоих уравнениях есть выражение (- y). Чтобы устранить (y), вычтем уравнение (1) из уравнения (2):
[
(9x - y) - (6x - y) = -27 - (-19)
]
Шаг 2: Производим вычитание
В левой части уравнения:
[
9x - y - 6x + y = (9x - 6x) + (- y + y) = 3x
]
В правой части:
[
-27 + 19 = -8
]
Итак, получаем:
[
3x = -8
]
Шаг 3: Решаем для (x)
[
x = \frac{-8}{3}
]
Шаг 4: Находим (y)
Подставим найденное значение (x) в любое из начальных уравнений. Возьмем уравнение (1):
[
6x - y = -19
]
Подставляем (x = -\frac{8}{3}):
[
6 \times -\frac{8}{3} - y = -19
]
Вычисляем:
[
6 \times -\frac{8}{3} = -\frac{48}{3} = -16
]
Теперь запишем:
[
-16 - y = -19
]
Переносим (-16) налево:
[
[
Умножаем обе части на (-1):
[
y = 3
]
Итог:
[
\boxed{
x = -\frac{8}{3}, \quad y = 3
}
]
Это решение системы уравнений.
