"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."
Привет! Хорошо, давай разберёмся, почему твой ответ "10" правильный, и как его получить.
Итак, в условии у нас уравнение: log(x-1) = 2. Нужно найти минимальный корень, если их несколько.
Шаги решения:
- Распишем исходное уравнение: log(x-1) = 2.
- Помним, что логарифм по основанию 10, значит: x-1 = 10^2.
- Получаем: x-1 = 100.
- Следовательно: x = 101.
Но тут есть важное уточнение: в решении использовалось преобразование с учетом неравенств, связанных с определением логарифма:
- x-1 > 0 → x > 1
- и чтобы логарифм был определён, х должен быть больше 1, что у нас выполнено.
Также, в решении было проверено, что два корня не возникнет, поскольку уравнение сводится к одному решению. Однако в решении исходного варианта есть ещё одна часть, касающаяся логарифма с показателем -1. Но в твоём случае решение очень простое: корень один — x = 101.
Похоже, ты неправильно сформулировал свой ответ. Ты написал "10", а правильный ответ — 101, потому что логарифм равен 2 только тогда, когда аргумент равен 100, а не 10.
Может быть, ты неправильно понял основание логарифма или неправильно подсчитал степени? Или, может, решила задание с другим логарифмом?
Общая идея — решить уравнение через превращение логарифма в степенную функцию и учитывать условия области определения.
Пожалуйста, оцени мой ответ — понравилось ли тебе объяснение или есть что улучшить?
