Решить самостоятельную работу

Конечно! Вот подробные решения каждой из заданных задач: --- **Задача 1**: \( y = 2x^2 - 4x - 1 \) *Это квадратичная функция. Обычно для таких задач ищут вершину параболы или ее график.* - Для нахождения вершины параболы воспользуемся формулой: \( x_{вершина} = -\frac{b}{2a} \) где \( a = 2 \), \( b = -4 \). - Подставляем: \( x_{вершина} = -\frac{-4}{2 \times 2} = \frac{4}{4} = 1 \) - Чтобы найти значение \( y \) в вершине, подставим \( x=1 \): \( y = 2(1)^2 - 4(1) - 1 = 2 - 4 - 1 = -3 \) **Ответ:** Вершина параболы: \( (1, -3) \). --- **Задача 2**: \( y = 12x + 41 - 2 \) - Упростим: \( y = 12x + 39 \) Это линейная функция, график — прямая. *Если нужно найти конкретные точки или интервал, нужно дополнительные данные.* **Первое значение (например, для \( x=0 \))**: \( y=12 \times 0 + 39=39 \). --- **Задача 3**: \( y = x^2 + 4x + 1 \) на интервале \( [-3, 2] \) - Найдём вершину квадратичной функции: \( x_{вершина} = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2} = -2 \) - Значение \( y \) в вершине: \( y(-2) = (-2)^2 + 4(-2) + 1 = 4 - 8 + 1= -3 \) - Проверим значения на концах интервала: - при \( x=-3 \): \( y = 9 - 12 + 1 = -2 \) - при \( x=2 \): \( y=4 + 8 + 1=13 \) **Ответ:** В минимуме на интервале — \( y = -3 \) при \( x=-2 \) (внутри интервала). --- **Задача 4**: \( y=-2x^2 -4x -2 \) - Найдём вершину: \( x_{вершина} = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \times -2} = -\frac{-4}{-4} = -1 \) - Значение в вершине: \( y(-1) = -2(1) - 4(-1) - 2 = -2 + 4 - 2=0 \) - На интервале \( [4,1] \)? Обычно так указывается интервал \([4,1]\). В этом случае нужно уточнить границы — так как 4 больше 1, интервал \([1, 4]\) или же он сокращен? Пусть это интервал \( [1,4] \). Проверим значения на концах: - при \( x=1 \): \( y=-2(1)^2 - 4(1) -2 = -2 - 4 -2 = -8 \) - при \( x=4 \): \( y=-2(4)^2 - 4(4) - 2 = -2(16) - 16 -2= -32 - 16 -2= -50 \) Минимум — при \( x=4 \), \( y=-50 \). --- **Задача 5**: \( y=-x+3 \) Это линейная функция. Можно выбрать любой \( x \), чтобы найти \( y \): - например, при \( x=0 \): \( y= -0 +3=3 \). --- Если нужны ещё конкретные точки или графики, скажите!