решить самостоятельную работу
Конечно! Вот подробные решения каждой из заданных задач:
Задача 1: \( y = 2x^2 - 4x - 1 \)
Это квадратичная функция. Обычно для таких задач ищут вершину параболы или ее график.
- Для нахождения вершины параболы воспользуемся формулой:
\( x_{вершина} = -\frac{b}{2a} \)
где \( a = 2 \), \( b = -4 \).
Подставляем:
\( x_{вершина} = -\frac{-4}{2 \times 2} = \frac{4}{4} = 1 \)Чтобы найти значение \( y \) в вершине, подставим \( x=1 \):
\( y = 2(1)^2 - 4(1) - 1 = 2 - 4 - 1 = -3 \)
Ответ: Вершина параболы: \( (1, -3) \).
Задача 2: \( y = 12x + 41 - 2 \)
- Упростим:
\( y = 12x + 39 \)
Это линейная функция, график — прямая.
Если нужно найти конкретные точки или интервал, нужно дополнительные данные.
Первое значение (например, для \( x=0 \)):
\( y=12 \times 0 + 39=39 \).
Задача 3: \( y = x^2 + 4x + 1 \) на интервале \( [-3, 2] \)
Найдём вершину квадратичной функции:
\( x_{вершина} = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2} = -2 \)Значение \( y \) в вершине:
\( y(-2) = (-2)^2 + 4(-2) + 1 = 4 - 8 + 1= -3 \)Проверим значения на концах интервала:
при \( x=-3 \):
\( y = 9 - 12 + 1 = -2 \)при \( x=2 \):
\( y=4 + 8 + 1=13 \)
Ответ: В минимуме на интервале — \( y = -3 \) при \( x=-2 \) (внутри интервала).
Задача 4: \( y=-2x^2 -4x -2 \)
Найдём вершину:
\( x_{вершина} = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \times -2} = -\frac{-4}{-4} = -1 \)Значение в вершине:
\( y(-1) = -2(1) - 4(-1) - 2 = -2 + 4 - 2=0 \)На интервале \( [4,1] \)? Обычно так указывается интервал \([4,1]\). В этом случае нужно уточнить границы — так как 4 больше 1, интервал \([1, 4]\) или же он сокращен? Пусть это интервал \( [1,4] \).
Проверим значения на концах:
- при \( x=1 \):
\( y=-2(1)^2 - 4(1) -2 = -2 - 4 -2 = -8 \)
- при \( x=4 \):
\( y=-2(4)^2 - 4(4) - 2 = -2(16) - 16 -2= -32 - 16 -2= -50 \)
Минимум — при \( x=4 \), \( y=-50 \).
Задача 5: \( y=-x+3 \)
Это линейная функция. Можно выбрать любой \( x \), чтобы найти \( y \):
- например, при \( x=0 \):
\( y= -0 +3=3 \).
Если нужны ещё конкретные точки или графики, скажите!
