Давайте разберемся по шагам, какое логическое выражение соответствует данной таблице истинности.
Дано таблица:
| X |
Y |
Z |
F |
| 0 |
0 |
0 |
0 |
| 1 |
0 |
1 |
1 |
| 0 |
1 |
0 |
1 |
Типичная задача — определить, какое логическое выражение описывает эту таблицу.
Шаг 1. Анализируем строки, где F = 1
В таблице есть две такие строки:
- При X=1, Y=0, Z=1
- При X=0, Y=1, Z=0
Значит, F станет равен 1 при следующих комбинациях аргументов.
Шаг 2. Построение выражения по строкам истинности
Для каждой строки, где F=1, составляем конъюнкцию условий:
Строка 2: X=1, Y=0, Z=1
Условие: X AND (НЕ Y) AND Z
Строка 3: X=0, Y=1, Z=0
Условие: (НЕ X) AND Y AND (НЕ Z)
Объеденяем эти условия через дизъюнкцию (ИЛИ):
F = (X AND (НЕ Y) AND Z) OR ((НЕ X) AND Y AND (НЕ Z))
Шаг 3. Итоговое выражение
Общее выражение:
[
F = (X \land \neg Y \land Z) \lor (\neg X \land Y \land \neg Z)
]
Это выражение соответствует таблице истинности.
Ответ:
Формула логического выражения F:
[
\boxed{
F = (X \land \neg Y \land Z) \lor (\neg X \land Y \land \neg Z)
}
]
Если понадобится, можно упростить это выражение. Но для данной таблицы оно является точным и наглядным представлением.
Если есть дополнительные вопросы или требуется более подробное объяснение, обращайтесь!
