1. В коробке 16 карандашей и 16 фломастеров. Из коробки случайным образом до- стают два предмета. Какова вероятность того, что ими откажутся либо два карандаша , либо два…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Дано:

• В коробке 16 карандашей и 16 фломастеров, всего 32 предмета.
• Из неё выбирают два предмета случайным образом.
• Нужно найти вероятность того, что оба выбранных предмета — это либо оба карандаша, либо оба фломастера.

Шаг 1. Общее число способов выбрать 2 предмета из 32

Общее число способов выбрать любые 2 предмета из 32 — это сочетание:

\[ C_{32}^{2} = \frac{32!}{2!(32-2)!} = \frac{32 \times 31}{2} = 16 \times 31 = 496 \]

Шаг 2. Число способов выбрать два карандаша

В коробке 16 карандашей, выбрать 2 из них:

\[ C_{16}^{2} = \frac{16!}{2!(16-2)!} = \frac{16 \times 15}{2} = 8 \times 15 = 120 \]

Шаг 3. Число способов выбрать два фломастера

Аналогично, для фломастеров:

\[ C_{16}^{2} = 120 \]

Шаг 4. Общее число благоприятных исходов

Так как события "выбрать два карандаша" и "выбрать два фломастера" не пересекаются, суммируем:

\[ 120 + 120 = 240 \]

Шаг 5. Вычисляем вероятность

Вероятность того, что выбранные предметы — оба карандаша либо оба фломастера:

\[ P = \frac{\text{число благоприятных случаев}}{\text{общее число случаев}} = \frac{240}{496} \]

Сократим дробь:

\[ \frac{240}{496} = \frac{120}{248} = \frac{60}{124} = \frac{30}{62} = \frac{15}{31} \]

Ответ:

\[ \boxed{\frac{15}{31}} \]

Это вероятность того, что выбранные два предмета — оба карандаша или оба фломастера.