Давайте решим задачу шаг за шагом и подробно объясним каждый этап.
Задача:
В урне находится 4 красных и 5 зеленых шаров. Два раза по одному шару вытягивают без возврата. Нужно найти вероятность того, что оба вытянутых шара окажутся зелёными.
Шаг 1: Общее количество шаров
Общее количество шаров в урне:
[
4 \text{ красных} + 5 \text{ зеленых} = 9 \text{ шаров}
]
Шаг 2: Задача — найти вероятность того, что оба вытянутых шара зелёные
Это событие можно обозначить как (A):
- Первый шар — зелёный.
- Второй шар — зелёный (при условии, что первый уже вытянут и не возвращён).
Шаг 3: Вычислить вероятность вытягивания зелёного шара в первом случае
Вероятность того, что первый шар — зелёный:
[
P(\text{1-й зелёный}) = \frac{\text{число зелёных шаров}}{\общее число шаров} = \frac{5}{9}
]
Шаг 4: Вычислить вероятность вытягивания зелёного шара во второй раз, при условии, что первый уже вытянут и он оказался зелёным
После вытягивания одного зелёного шара:
- числоко зелёных шаров уменьшается на 1: (5 - 1 = 4)
- общее число шаров уменьшается на 1: (9 - 1 = 8)
Вероятность того, что второй шар — зелёный, при условии, что первый был зелёный:
[
P(\text{2-й зелёный | 1-й зелёный}) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}
]
Шаг 5: Общая вероятность того, что оба шара — зелёные
Используем формулу умножения вероятностей для последовательных событий без возврата:
[
P(\text{оба зелёных}) = P(\text{1-й зелёный}) \times P(\text{2-й зелёный | 1-й зелёный})
]
[
P(\text{оба зелёных}) = \frac{5}{9} \times \frac{4}{8} = \frac{5}{9} \times \frac{1}{2} = \frac{5}{18}
]
Ответ:
Вероятность того, что оба вытянутых шара окажутся зелёными, равна (\boxed{\frac{5}{18}}).
