В урне 4 красных и 5 зеленых шаров из урны дважды вынимают по одному шару не возвращая их обратно найдите вероятность того что вытянутые наугад 2 шара окажутся зелёными

Давайте решим задачу шаг за шагом и подробно объясним каждый этап.

Задача:
В урне находится 4 красных и 5 зеленых шаров. Два раза по одному шару вытягивают без возврата. Нужно найти вероятность того, что оба вытянутых шара окажутся зелёными.

Шаг 1: Общее количество шаров

Общее количество шаров в урне: \[ 4 \text{ красных} + 5 \text{ зеленых} = 9 \text{ шаров} \]

Шаг 2: Задача — найти вероятность того, что оба вытянутых шара зелёные

Это событие можно обозначить как \(A\):

• Первый шар — зелёный.
• Второй шар — зелёный (при условии, что первый уже вытянут и не возвращён).

Шаг 3: Вычислить вероятность вытягивания зелёного шара в первом случае

Вероятность того, что первый шар — зелёный: \[ P(\text{1-й зелёный}) = \frac{\text{число зелёных шаров}}{\общее число шаров} = \frac{5}{9} \]

Шаг 4: Вычислить вероятность вытягивания зелёного шара во второй раз, при условии, что первый уже вытянут и он оказался зелёным

После вытягивания одного зелёного шара:

• числоко зелёных шаров уменьшается на 1: \(5 - 1 = 4\)
• общее число шаров уменьшается на 1: \(9 - 1 = 8\)

Вероятность того, что второй шар — зелёный, при условии, что первый был зелёный: \[ P(\text{2-й зелёный | 1-й зелёный}) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \]

Шаг 5: Общая вероятность того, что оба шара — зелёные

Используем формулу умножения вероятностей для последовательных событий без возврата: \[ P(\text{оба зелёных}) = P(\text{1-й зелёный}) \times P(\text{2-й зелёный | 1-й зелёный}) \] \[ P(\text{оба зелёных}) = \frac{5}{9} \times \frac{4}{8} = \frac{5}{9} \times \frac{1}{2} = \frac{5}{18} \]

Ответ:

Вероятность того, что оба вытянутых шара окажутся зелёными, равна \(\boxed{\frac{5}{18}}\).