Давайте подробно разберем задачу и шаг за шагом найдём решение.
Дано:
- Расстояние между пластинами конденсатора: ( d = 4,\text{см} = 0,04,\text{м} )
- Заряд пылинки: ( q = 10,\text{мкКл} = 10 \times 10^{-6},\textКл = 10^{-5},\textКл )
- масса пылинки: ( m = 1,\text{г} = 1 \times 10^{-3},\г = 10^{-3},\кг )
- Ускорение свободного падения: ( g = 10,\text{м/с}^2 )
Шаг 1: Что происходит с пылинкой?
Пылинка находится в равновесии внутри конденсатора, то есть при этом:
- на нее действует сила электрического поля ( \vec{E} ), направленная по вертикали (вверх или вниз, в зависимости от заряда и направления поля),
- и сила гравитации ( \vec{F}_g = m \vec{g} ) (направлена вниз).
Поскольку пылинка положительно заряжена и находится в равновесии, силы уравновешены:
[
F_{эл} = F_g
]
где:
[
F_{эл} = qE
]
[
F_g = mg
]
Шаг 2: Определение напряжения на пластинах
Электрическое поле внутри однородного плоского конденсатора связано с напряжением ( U ) следующим образом:
[
E = \frac{U}{d}
]
Тогда:
[
qE = mg
]
или
[
q \frac{U}{d} = mg
]
Отсюда выразим ( U ):
[
U = \frac{mgd}{q}
]
Шаг 3: Подставим числа
[
U = \frac{(10^{-3},\кг)(10,\м/с^2)(0,04,\м)}{10^{-5},\Кл}
]
Посчитаем числитель:
[
10^{-3} \times 10 \times 0,04 = (10^{-3} \times 10) \times 0,04 = 10^{-2} \times 0,04 = 4 \times 10^{-4}
]
Подставляем:
[
U = \frac{4 \times 10^{-4}}{10^{-5}} = 4 \times 10^{-4} \div 10^{-5}
]
Деление:
[
U = 4 \times 10^{-4 + 5} = 4 \times 10^{1} = 40, \text{В}
]
Ответ:
[
\boxed{
Напряжение на пластинах конденсатора равно 40 В.
}
]
Если есть еще вопросы или нужен более подробный разбор, скажите!
