реши

Дано:

• Вася бросает монетку, чтобы определить, кто начнёт игру. Вероятность, что Вася начнёт – это \( P_1 \).
• Вась играет четыре партии с разными игроками. В этих партиях в итоге Вася выигрывает ровно один раз. Вероятность, что Вася выиграет конкретную партию, равна \( p \).

Требуется найти вероятность того, что Вася выиграет ровно один раз из четырёх партий, если во всех партиях его шанс на победу одинаковый и равен \( p \).

Задача сводится к вычислению вероятности того, что в серии из 4 независимых испытаний (партии) ровно один раз произойдет успех (выигрыш Васи).

Это классическая задача биномиальной вероятности. Формула для вероятности того, что в серии из \( n \) независимых испытаний случится ровно \( k \) успехов, имеет вид:

\[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1 - p)^{n-k} \]

Здесь:

• \( n = 4 \) (4 партии),
• \( k = 1 \) (выигрыш ровно один раз),
• \( p \) — вероятность выигрыша Васи в одной партии.

Подставляем:

\[ P(\text{ровно один выигрыш}) = \binom{4}{1} p^{1} (1 - p)^{3} \]

Рассчитаем:

\[ \binom{4}{1} = 4 \]

Итак, вероятность:

\[ 4 \times p \times (1 - p)^3 \]

Это общее выражение для вероятности того, что Вася выиграет ровно один из четырёх матчей при равных шансах \( p \) на победу в каждом.

Если в условии есть конкретное значение \( p \), подставьте его. Если нет — ответ в виде выражения:

\[ \boxed{4p(1-p)^3} \]