Реши

Рассмотрим каждую задачу поэтапно и подробно, чтобы понять, как к ней подойти и решить. --- ### Задача 1 **Условие:** В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 9 черных, 4 желтых и 7 зеленых. По вызову вышла одна машина, случайно оказавшись ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое или черное такси. **Решение:** Общее количество свободных машин = 20. Машины, которые подходят для события: желтые + черные = 4 + 9 = 13. Искомое событие: приедет желтое или черное такси. Вероятность этого события: \(\displaystyle P = \frac{\text{число благоприятных случаев}}{\text{общее число случаев}} = \frac{13}{20}\). --- ### Задача 2 **Условие:** Коля выбирает трезначное число. Найти вероятность того, что оно делится на 25. **Решение:** Качественные шаги: 1. Общее число трезначных чисел: от 100 до 999, то есть \(999 - 100 + 1 = 900\). 2. Какие трезначные числа делятся на 25? — Они оканчиваются на 00, 25, 50 или 75. 3. Найдем количество таких чисел: — Наибольшее трезначное число, делящееся на 25, — это 975, а наименьшее — 100. — Числа, делящиеся на 25, формируют арифметическую прогрессию: 100, 125, 150, ..., 975. 4. Количество чисел в этой прогрессии: \[ \frac{\text{последнее - первое}}{\длина шага} + 1 = \frac{975 - 100}{25} + 1 = \frac{875}{25} + 1 = 35 + 1 = 36. \] 5. Вероятность: \[ P = \frac{\text{число чисел, делящихся на 25}}{\text total} = \frac{36}{900} = \frac{1}{25}. \] --- ### Задача 3 **Условие:** В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 из Аргентины и 5 из Бразилии. Порядок стартов определяется жребием. Найти вероятность, что первым будет стартовать не спортсмен из России. **Решение:** Общее число спортсменов: \(13 + 2 + 5 = 20\). Благоприятные случаи: старт первым любой, кроме российского спортсмена. Количество российских спортсменов: 13. Количество не российских: \(20 - 13 = 7\). Вероятность: \[ P = \frac{\text{число случаев, когда первым не российский}}{\text{все случаи}} = \frac{7}{20}. \] --- ### Задача 4 **Условие:** В магазине было 60 аккумуляторов: 51 заряжен, 9 разряжен. Найти вероятность, что выбранный аккумулятор: - случайно выбранный, не заряжен. **Решение:** Общее число аккумуляторов: 60. Разряженных: 9. Вероятность выбрать разряженный аккумулятор: \[ P = \frac{9}{60} = \frac{3}{20}. \] --- ### Задача 5 **Условие:** Игральную кость бросают дважды. Найти вероятность, что сумма выпавших чисел больше 4. **Решение:** Общее число вариантов при двух бросках — \(6 \times 6 = 36\). Необходимое: \( \text{Подсчет вариантов, где сумма > 4} \). Рассмотрим случаи: - Сумма = 2, 3, 4 — исключаем (не подходят). - Все остальные суммы — подходят. Пусть \( (i, j) \) — результат первого и второго броска, где \(i, j = 1, 2, ..., 6\). Подсчет: - Сумма = 2: (1,1) — 1 вариант. - Сумма = 3: (1,2), (2,1) — 2 варианта. - Сумма = 4: (1,3), (2,2), (3,1) — 3 варианта. Всего вариантов, при которых сумма ≤ 4: \(1 + 2 + 3 = 6\). Общее — 36. Значит, случаев, когда сумма > 4: \(36 - 6 = 30\). Вероятность: \[ P = \frac{30}{36} = \frac{5}{6}. \] --- ### Задача 6 **Условие:** В группе из 20 россиян некоторые владеют иностранными языками: - 5 говорят по-английски, - 3 — только по-французски, - 2 — по-английски и по-французски. Насколько вероятно, что случайный турист из этой группы говорит по-английски? **Решение:** Обозначим: - \(A\) — владеют английским, - \(F\) — владеют французским. Из условных данных: - \( |A| = 5 + 2 = 7\) (все говорят по-английски — как те, кто владеет только английским, так и те, кто владеет обоими языками). - Те, кто владеют только французским: 3. - Те, кто владеют и английским, и французским: 2. Общее число туристов: 20. Вероятность, что случайный турист говорит по-английски: \[ P = \frac{|A|}{20} = \frac{7}{20}. \] --- ### Задача 7 **Условие:** Миша и папа по очереди катаются на колесе обозрения, всего 20 кабинок: 5 — синие, 7 — зеленые, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят для посадки. Найти вероятность, что Миша сядет в красную или синюю кабинку. **Решение:** Общее число кабинок: 20. Красных: 8 — так как всего зеленых 7, синих 5 — их сумма: 12. Красных кабинов: \(20 - 5 - 7 = 8\). Миша выбирает кабину случайно, значит вероятность: \[ P = \frac{8 + 5}{20} = \frac{13}{20}. \] --- ### Задача 8 **Условие:** В лотерее разыгрывают 100 000 билетов, из них 1300 — выигрыши, и 850 — "счастливый" билет. Какова вероятность получить «счастливый» выигрыш? **Решение:** Общее число билетов: 100 000. "Счастливых" билетов: 850. Вероятность: \[ P = \frac{850}{100 000} = \frac{17}{2000} = 0.0085. \] --- Если потребуется более подробное решение или дополнительные разъяснения по любой задаче, обращайтесь!