Реши

Рассмотрим каждую задачу поэтапно и подробно, чтобы понять, как к ней подойти и решить.

---

Задача 1

Условие: В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 9 черных, 4 желтых и 7 зеленых. По вызову вышла одна машина, случайно оказавшись ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое или черное такси.

Решение:
Общее количество свободных машин = 20.
Машины, которые подходят для события: желтые + черные = 4 + 9 = 13.
Искомое событие: приедет желтое или черное такси.

Вероятность этого события: \(\displaystyle P = \frac{\text{число благоприятных случаев}}{\text{общее число случаев}} = \frac{13}{20}\).

---

Задача 2

Условие: Коля выбирает трезначное число. Найти вероятность того, что оно делится на 25.

Решение:
Качественные шаги:

1. Общее число трезначных чисел: от 100 до 999, то есть \(999 - 100 + 1 = 900\).

2. Какие трезначные числа делятся на 25?
   — Они оканчиваются на 00, 25, 50 или 75.

3. Найдем количество таких чисел:
   — Наибольшее трезначное число, делящееся на 25, — это 975, а наименьшее — 100.
   — Числа, делящиеся на 25, формируют арифметическую прогрессию: 100, 125, 150, ..., 975.

4. Количество чисел в этой прогрессии:
   \[ \frac{\text{последнее - первое}}{\длина шага} + 1 = \frac{975 - 100}{25} + 1 = \frac{875}{25} + 1 = 35 + 1 = 36. \]

5. Вероятность:
   \[ P = \frac{\text{число чисел, делящихся на 25}}{\text total} = \frac{36}{900} = \frac{1}{25}. \]

---

Задача 3

Условие: В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 из Аргентины и 5 из Бразилии. Порядок стартов определяется жребием. Найти вероятность, что первым будет стартовать не спортсмен из России.

Решение:
Общее число спортсменов: \(13 + 2 + 5 = 20\).
Благоприятные случаи: старт первым любой, кроме российского спортсмена.

Количество российских спортсменов: 13.
Количество не российских: \(20 - 13 = 7\).

Вероятность:
\[ P = \frac{\text{число случаев, когда первым не российский}}{\text{все случаи}} = \frac{7}{20}. \]

---

Задача 4

Условие: В магазине было 60 аккумуляторов: 51 заряжен, 9 разряжен.
Найти вероятность, что выбранный аккумулятор:

• случайно выбранный, не заряжен.

Решение:
Общее число аккумуляторов: 60.
Разряженных: 9.

Вероятность выбрать разряженный аккумулятор:
\[ P = \frac{9}{60} = \frac{3}{20}. \]

---

Задача 5

Условие: Игральную кость бросают дважды.
Найти вероятность, что сумма выпавших чисел больше 4.

Решение:
Общее число вариантов при двух бросках — \(6 \times 6 = 36\).

Необходимое: \( \text{Подсчет вариантов, где сумма > 4} \).

Рассмотрим случаи:

• Сумма = 2, 3, 4 — исключаем (не подходят).
• Все остальные суммы — подходят.

Пусть \( (i, j) \) — результат первого и второго броска, где \(i, j = 1, 2, ..., 6\).

Подсчет:

• Сумма = 2: (1,1) — 1 вариант.
• Сумма = 3: (1,2), (2,1) — 2 варианта.
• Сумма = 4: (1,3), (2,2), (3,1) — 3 варианта.

Всего вариантов, при которых сумма ≤ 4: \(1 + 2 + 3 = 6\).

Общее — 36.
Значит, случаев, когда сумма > 4: \(36 - 6 = 30\).

Вероятность:
\[ P = \frac{30}{36} = \frac{5}{6}. \]

---

Задача 6

Условие: В группе из 20 россиян некоторые владеют иностранными языками:

• 5 говорят по-английски,
• 3 — только по-французски,
• 2 — по-английски и по-французски.
  Насколько вероятно, что случайный турист из этой группы говорит по-английски?

Решение:

Обозначим:

• \(A\) — владеют английским,
• \(F\) — владеют французским.

Из условных данных:

• \( |A| = 5 + 2 = 7\) (все говорят по-английски — как те, кто владеет только английским, так и те, кто владеет обоими языками).
• Те, кто владеют только французским: 3.
• Те, кто владеют и английским, и французским: 2.

Общее число туристов: 20.

Вероятность, что случайный турист говорит по-английски:
\[ P = \frac{|A|}{20} = \frac{7}{20}. \]

---

Задача 7

Условие: Миша и папа по очереди катаются на колесе обозрения, всего 20 кабинок: 5 — синие, 7 — зеленые, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят для посадки. Найти вероятность, что Миша сядет в красную или синюю кабинку.

Решение:
Общее число кабинок: 20.

Красных: 8 — так как всего зеленых 7, синих 5 — их сумма: 12.
Красных кабинов: \(20 - 5 - 7 = 8\).

Миша выбирает кабину случайно, значит вероятность:
\[ P = \frac{8 + 5}{20} = \frac{13}{20}. \]

---

Задача 8

Условие: В лотерее разыгрывают 100 000 билетов, из них 1300 — выигрыши, и 850 — "счастливый" билет. Какова вероятность получить «счастливый» выигрыш?

Решение:
Общее число билетов: 100 000.
"Счастливых" билетов: 850.

Вероятность:
\[ P = \frac{850}{100 000} = \frac{17}{2000} = 0.0085. \]

---

Если потребуется более подробное решение или дополнительные разъяснения по любой задаче, обращайтесь!