Давайте разберемся с поставленной задачей по шагам.
Дано:
- Масса пули: ( M )
- Масса пистолета: ( 100M )
Что требуется найти:
- Импульс пистолета после выстрела.
Обоснование и решение
Шаг 1: Закон сохранения импульса
В закрытой системе (пистолет и пуля — до выстрела неподвижны и связаны только взаимодействием при выстреле) суммарный импульс до выстрела равен суммарному импульсу после выстрела.
Изначально весь система неподвижна, значит:
[
P_{\text{до}} = 0
]
После выстрела:
[
P_{\text{итог}} = P_{\text{пуля}} + P_{\text{пистолет}} = 0
]
Шаг 2: Запись выражений для импульсов
Импульс — это произведение массы на скорость:
[
P = m v
]
Обозначим:
- Скорость пули — ( v )
- Скорость пистолета — ( V )
Тогда:
[
M \times v + 100 M \times V = 0
]
Из этого следует:
[
100 M V = - M v
]
или
[
V = - \frac{v}{100}
]
Знак минус показывает, что пистолет движется в противоположную сторону относительно пули.
Шаг 3: Импульс пистолета
Импульс пистолета:
[
P_{\text{пистолет}} = 100 M \times V
]
Подставляем ( V ):
[
P_{\text{пистолет}} = 100 M \times \left( - \frac{v}{100} \right) = - M v
]
Ответ:
Импульс пистолета равен по абсолютной величине импульсу пули ( M v ), но противоположен ему по знаку.
Итог:
Если масса пули ( M ), а ее скорость — ( v ), то после выстрела импульс пистолета:
[
\boxed{
P_{\text{пистолет}} = - M v
}
]
То есть, он приобретает импульс равный по величине импульсу пули, направленный в противоположную сторону.
