Давайте разберем задачу пошагово и подробно, чтобы понять, как найти искомую вероятность.
Задача:
При двухбросе игральной кости сумма выпавших очков равна 6. Необходимо определить вероятность, что хотя бы один раз выпало 3 очка.
Шаг 1. Определим все возможные исходы для двух бросков, при которых сумма равна 6
Обозначим результат первого броска как (A), результат второго — как (B).
Нам нужно найти все такие пары ((A, B)), что (A + B = 6), где каждое число — это число от 1 до 6 (это стандартная игральная кость).
Возможные пары:
- ((1, 5))
- ((2, 4))
- ((3, 3))
- ((4, 2))
- ((5, 1))
Всего — 5 вариантов.
Шаг 2. Найдём вероятность того, что хотя бы один бросок равен 3, при условии, что сумма равна 6.
Из этих вариантов только одна пара содержит 3: ((3, 3)).
Итак:
- Вариант, где хотя бы один бросок показывает 3 — это конкретно пара ((3, 3)).
Шаг 3. Вычислим условную вероятность
Нам нужно найти вероятность события:
[
P(\text{хотя бы один 3} \mid \text{сумма 6})
]
Это равно отношению числа благоприятных исходов (где есть хотя бы один 3) к общему числу исходов, при которых сумма равна 6.
Общее число возможных исходов с суммой 6: 5 (по шагу 1).
Благоприятные исходы (содержат хотя бы один 3): только ((3,3)).
Следовательно:
[
P = \frac{1}{5}
]
Ответ:
Вероятность того, что при двухбросах, сумма которых равна 6, хотя бы один бросок показал 3 очка, равна (\boxed{\frac{1}{5}}).
