В фэнтези-парке «Изумрудная долина» туристам предлагают квест-прогулку. На каждом из двух перекрёстков путника ждёт развилка с магическими воротами, которые открываются случайно:…

Разбор задачи и построение дерева вероятностей:

Данная ситуация:

• Есть два перекрёстка, каждый с двумя воротами: «Лес» и «Горы».
• Вероятность выбора ворот на каждом перекрёстке зависит от предыдущего выбора (на втором перекрёстке условия меняются в зависимости от того, через какой ворота прошёл ранее).

---

Шаг 1. Начальная точка (первый перекрёсток)

• Вероятность выбрать ворота «Лес» = 60% = 0.6
• Вероятность выбрать ворота «Горы» = 40% = 0.4

Обозначим:

• Первый выбор:
  • L1 — первый выбор «Лес»
  • G1 — первый выбор «Горы»

---

Шаг 2. Условия для второго перекрёстка

Если на первом перекрёстке был выбран «Лес»:

• Вероятность выбрать «Лес» на втором перекрёстке = 70% = 0.7
• Вероятность выбрать «Горы» на втором перекрёстке = 30% = 0.3

Если на первом перекрёстке был выбран «Горы»:

• Вероятность выбрать «Лес» на втором перекрёстке = 20% = 0.2
• Вероятность выбрать «Горы» на втором перекрёстке = 80% = 0.8

---

Шаг 3. Построение дерева вероятностей

Первый перекрёсток:

• L1: вероятность 0.6
  Следующие вариации:

  • Второй — «Лес» (L2): 0.7
  • Второй — «Горы» (G2): 0.3

• G1: вероятность 0.4
  Следующие вариации:

  • Второй — «Лес» (L2): 0.2
  • Второй — «Горы» (G2): 0.8

Общий расчет вероятностей путей:

\[ \begin{aligned} P(L1 &\rightarrow L2) = 0.6 \times 0.7 = 0.42 \\ P(L1 &\rightarrow G2) = 0.6 \times 0.3 = 0.18 \\ P(G1 &\rightarrow L2) = 0.4 \times 0.2 = 0.08 \\ P(G1 &\rightarrow G2) = 0.4 \times 0.8 = 0.32 \\ \end{aligned} \]

---

Ответы на вопросы:

1) Вероятность, что путник дважды пройдёт через ворота «Лес»:

Кандидаты — оба раза выбирали «Лес»:

• Первый раз: L1
• Второй раз: L2

Условие для этого — сначала выбрать «Лес» (L1), а затем «Лес» (L2):

\[ P(\text{«Лес» в первый раз и во второй}) = P(L1) \times P(L2|L1) = 0.6 \times 0.7 = \boxed{0.42} \]

---

2) Вероятность, что сначала окажется в «Горах», а затем в «Лесу»:

Это — путь: G1, затем L2:

\[ P(G1 \rightarrow L2) = 0.4 \times 0.2 = \boxed{0.08} \]

---

3) Вероятность, что путь завершится в «Горах» (независимо от первого выбора):

Это суммы вероятностей путей, где во втором выборе — «Горы»:

Пути — G2, независимо от первого выбора:

\[ P(\text{завершение в «Горах»}) = P(L1 \rightarrow G2) + P(G1 \rightarrow G2) = 0.18 + 0.32 = \boxed{0.50} \]

---

Итоговая сводка:

№	Условие	Вероятность
1	Дважды «Лес»	0.42
2	«Горы», затем «Лес»	0.08
3	Завершить в «Горах»	0.50

Если нужен более подробный граф — я могу его представить или помочь с любым другим аспектом задачи!