В фэнтези-парке «Изумрудная долина» туристам предлагают квест-прогулку. На каждом из двух перекрёстков путника ждёт развилка с магическими воротами, которые открываются случайно: Перекрёсток Ворота «Лес» Ворота «Горы» Первый 60 % 40 % Второй (если на первом был «Лес») 70 % 30 % Второй (если на первом был «Горы») 20 % 80 % Постройте дерево вероятностей, отображающее все возможные маршруты путника. Найдите вероятность того, что путник: 1) дважды пройдёт через ворота «Лес»; 2) сначала окажется в «Горах», а затем в «Лесу»; 3) завершит путь в «Горах» (независимо от первого выбора).

Разбор задачи и построение дерева вероятностей: **Данная ситуация:** - Есть два перекрёстка, каждый с двумя воротами: «Лес» и «Горы». - Вероятность выбора ворот на каждом перекрёстке зависит от предыдущего выбора (на втором перекрёстке условия меняются в зависимости от того, через какой ворота прошёл ранее). --- ### Шаг 1. Начальная точка (первый перекрёсток) - Вероятность выбрать ворота «Лес» = 60% = 0.6 - Вероятность выбрать ворота «Горы» = 40% = 0.4 Обозначим: - Первый выбор: - L1 — первый выбор «Лес» - G1 — первый выбор «Горы» --- ### Шаг 2. Условия для второго перекрёстка Если на первом перекрёстке был выбран «Лес»: - Вероятность выбрать «Лес» на втором перекрёстке = 70% = 0.7 - Вероятность выбрать «Горы» на втором перекрёстке = 30% = 0.3 Если на первом перекрёстке был выбран «Горы»: - Вероятность выбрать «Лес» на втором перекрёстке = 20% = 0.2 - Вероятность выбрать «Горы» на втором перекрёстке = 80% = 0.8 --- ### Шаг 3. Построение дерева вероятностей **Первый перекрёсток:** - **L1:** вероятность 0.6 Следующие вариации: - Второй — «Лес» (L2): 0.7 - Второй — «Горы» (G2): 0.3 - **G1:** вероятность 0.4 Следующие вариации: - Второй — «Лес» (L2): 0.2 - Второй — «Горы» (G2): 0.8 **Общий расчет вероятностей путей:** \[ \begin{aligned} P(L1 &\rightarrow L2) = 0.6 \times 0.7 = 0.42 \\ P(L1 &\rightarrow G2) = 0.6 \times 0.3 = 0.18 \\ P(G1 &\rightarrow L2) = 0.4 \times 0.2 = 0.08 \\ P(G1 &\rightarrow G2) = 0.4 \times 0.8 = 0.32 \\ \end{aligned} \] --- ### **Ответы на вопросы:** ### 1) Вероятность, что путник дважды пройдёт через ворота «Лес»: Кандидаты — оба раза выбирали «Лес»: - Первый раз: L1 - Второй раз: L2 Условие для этого — сначала выбрать «Лес» (L1), а затем «Лес» (L2): \[ P(\text{«Лес» в первый раз и во второй}) = P(L1) \times P(L2|L1) = 0.6 \times 0.7 = \boxed{0.42} \] --- ### 2) Вероятность, что сначала окажется в «Горах», а затем в «Лесу»: Это — путь: G1, затем L2: \[ P(G1 \rightarrow L2) = 0.4 \times 0.2 = \boxed{0.08} \] --- ### 3) Вероятность, что путь завершится в «Горах» (независимо от первого выбора): Это суммы вероятностей путей, где во втором выборе — «Горы»: Пути — G2, независимо от первого выбора: \[ P(\text{завершение в «Горах»}) = P(L1 \rightarrow G2) + P(G1 \rightarrow G2) = 0.18 + 0.32 = \boxed{0.50} \] --- ## Итоговая сводка: | № | Условие | Вероятность | |---|----------|--------------| | 1 | Дважды «Лес» | **0.42** | | 2 | «Горы», затем «Лес» | **0.08** | | 3 | Завершить в «Горах» | **0.50** | Если нужен более подробный граф — я могу его представить или помочь с любым другим аспектом задачи!