2(x+4/11x)=60 подробное решение
Конечно! Давайте подробно разберем данное уравнение:
\[ 2\left( x + \frac{4}{11x} \right) = 60 \]
Шаг 1. Раскроем скобки
У нас есть выражение:
\[ 2 \times \left( x + \frac{4}{11x} \right) \]
Раскроем скобки, умножая каждое слагаемое внутри скобки на 2:
\[ 2 \times x + 2 \times \frac{4}{11x} = 60 \]
Это превращается в:
\[ 2x + \frac{8}{11x} = 60 \]
Шаг 2. Упростим уравнение
Запишем уравнение еще раз:
\[ 2x + \frac{8}{11x} = 60 \]
Чтобы избавиться от дроби, умножим всю дробную часть на выражение в знаменателе, то есть на \( 11x \). Для этого умножим обе части уравнения на \( 11x \):
\[ (2x) \times 11x + \frac{8}{11x} \times 11x = 60 \times 11x \]
Рассчитаем каждый член:
\( 2x \times 11x = 22x^2 \)
\( \frac{8}{11x} \times 11x = 8 \), так как \( 11x \) в числителе и знаменателе сокращаются
Правая часть: \( 60 \times 11x = 660x \)
Теперь получаем уравнение:
\[ 22x^2 + 8 = 660x \]
Шаг 3. Перенесем все в одну сторону
Переносим все в левую сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
\[ 22x^2 - 660x + 8 = 0 \]
Можно упростить уравнение, разделив все части на 2 для удобства:
\[ 11x^2 - 330x + 4 = 0 \]
Шаг 4. Решим квадратное уравнение
Используем формулу дискримианта:
\[ D = b^2 - 4ac \]
где:
\( a = 11 \)
\( b = -330 \)
\( c = 4 \)
Посчитаем дискриминант:
\[ D = (-330)^2 - 4 \times 11 \times 4 \] \[ D = 108900 - 4 \times 11 \times 4 \] \[ D = 108900 - 176 \] \[ D = 108724 \]
Дискриминант положительный, следовательно, уравнение имеет два корня.
Найдем их по формуле:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем значения:
\[ x = \frac{-(-330) \pm \sqrt{108724}}{2 \times 11} \]
\[ x = \frac{330 \pm \sqrt{108724}}{22} \]
Теперь найдем \(\sqrt{108724}\):
Приблизительно:
\[ \sqrt{108724} \approx 330 \]
Это очень близко к 330, так как \(330^2 = 108900\), чуть больше, значит:
\[ \sqrt{108724} \approx 330 - \text{немного} \]
Для точности, оставим более приближенное значение:
\[ \sqrt{108724} \approx 330 - \frac{108900 - 108724}{2 \times 330} \approx 330 - \frac{176}{660} \approx 330 - 0,267 \approx 329,733 \]
Итак, получаем два корня:
- Для знака "+":
\[ x_1 = \frac{330 + 329,733}{22} \approx \frac{659,733}{22} \approx 30,894 \]
- Для знака "–":
\[ x_2 = \frac{330 - 329,733}{22} \approx \frac{0,267}{22} \approx 0,012 \]
Шаг 5. Проверка и окончательное решение
Запишем оба корня:
\[ x \approx 30,894 \quad \text{и} \quad x \approx 0,012 \]
Важно проверить, не «обнуляют» ли эти значения знаменатель в исходном выражении \( \frac{4}{11x} \). В частности, \( x \neq 0 \), и оба корня не равны нулю, так что оба подходят.
Итог:
Ответ:
\[ \boxed{ x \approx 30,89 \quad \text{или} \quad x \approx 0,012 } \]
Если нужно более точное значение, можно оставить выражение в виде корня, либо оставить их как приближения.
