2(x+4/11x)=60 подробное решение

Конечно! Давайте подробно разберем данное уравнение: \[ 2\left( x + \frac{4}{11x} \right) = 60 \] **Шаг 1. Раскроем скобки** У нас есть выражение: \[ 2 \times \left( x + \frac{4}{11x} \right) \] Раскроем скобки, умножая каждое слагаемое внутри скобки на 2: \[ 2 \times x + 2 \times \frac{4}{11x} = 60 \] Это превращается в: \[ 2x + \frac{8}{11x} = 60 \] **Шаг 2. Упростим уравнение** Запишем уравнение еще раз: \[ 2x + \frac{8}{11x} = 60 \] Чтобы избавиться от дроби, умножим всю дробную часть на выражение в знаменателе, то есть на \( 11x \). Для этого умножим обе части уравнения на \( 11x \): \[ (2x) \times 11x + \frac{8}{11x} \times 11x = 60 \times 11x \] Рассчитаем каждый член: - \( 2x \times 11x = 22x^2 \) - \( \frac{8}{11x} \times 11x = 8 \), так как \( 11x \) в числителе и знаменателе сокращаются - Правая часть: \( 60 \times 11x = 660x \) Теперь получаем уравнение: \[ 22x^2 + 8 = 660x \] **Шаг 3. Перенесем все в одну сторону** Переносим все в левую сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \[ 22x^2 - 660x + 8 = 0 \] Можно упростить уравнение, разделив все части на 2 для удобства: \[ 11x^2 - 330x + 4 = 0 \] **Шаг 4. Решим квадратное уравнение** Используем формулу дискримианта: \[ D = b^2 - 4ac \] где: - \( a = 11 \) - \( b = -330 \) - \( c = 4 \) Посчитаем дискриминант: \[ D = (-330)^2 - 4 \times 11 \times 4 \] \[ D = 108900 - 4 \times 11 \times 4 \] \[ D = 108900 - 176 \] \[ D = 108724 \] Дискриминант положительный, следовательно, уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x = \frac{-(-330) \pm \sqrt{108724}}{2 \times 11} \] \[ x = \frac{330 \pm \sqrt{108724}}{22} \] Теперь найдем \(\sqrt{108724}\): Приблизительно: \[ \sqrt{108724} \approx 330 \] Это очень близко к 330, так как \(330^2 = 108900\), чуть больше, значит: \[ \sqrt{108724} \approx 330 - \text{немного} \] Для точности, оставим более приближенное значение: \[ \sqrt{108724} \approx 330 - \frac{108900 - 108724}{2 \times 330} \approx 330 - \frac{176}{660} \approx 330 - 0,267 \approx 329,733 \] Итак, получаем два корня: 1. Для знака "+": \[ x_1 = \frac{330 + 329,733}{22} \approx \frac{659,733}{22} \approx 30,894 \] 2. Для знака "–": \[ x_2 = \frac{330 - 329,733}{22} \approx \frac{0,267}{22} \approx 0,012 \] **Шаг 5. Проверка и окончательное решение** Запишем оба корня: \[ x \approx 30,894 \quad \text{и} \quad x \approx 0,012 \] Важно проверить, не «обнуляют» ли эти значения знаменатель в исходном выражении \( \frac{4}{11x} \). В частности, \( x \neq 0 \), и оба корня не равны нулю, так что оба подходят. **Итог:** Ответ: \[ \boxed{ x \approx 30,89 \quad \text{или} \quad x \approx 0,012 } \] Если нужно более точное значение, можно оставить выражение в виде корня, либо оставить их как приближения.