Лёша с папой отправились на рыбалку. Вероятность поймать рыбу за одно закидывание удочки равна 1/4 . Лёша сделал 6 закидываний удочки. Найди вероятность того, что Лёша поймает…

Давайте решим задачу пошагово.

Дано:

• Вероятность поймать рыбу за одно закидывание: \( p = \frac{1}{4} = 0,25 \)
• Количество закидываний: 6
• Требуется найти вероятность того, что Лёша поймает рыбу только при 2-м и 5-м закидывании.

Что это значит?
Лёша не ловит рыбу ни в первом, третьем, четвертом и шестом закидываниях, и ловит только в 2-м и 5-м закидываниях.

Шаг 1: Определим вероятности

• Вероятность поймать рыбу в конкретном закидывании: \( p = 0.25 \)
• Вероятность не поймать рыбу в конкретном закидывании: \( q = 1 - p = 0.75 \)

Шаг 2: Распределение вероятности

Так как мы хотим, чтобы рыба была поймана только в 2-м и 5-м закидывании, а в остальных — не поймана, то искомая вероятность будет равна произведению:

\[ P = (\text{не поймана 1-я}) \times (\text{поймана 2-я}) \times (\text{не поймана 3-я}) \times (\text{не поймана 4-я}) \times (\text{поймана 5-я}) \times (\text{не поймана 6-я}) \]

или

\[ P = q \times p \times q \times q \times p \times q \]

Шаг 3: Подставим числа

\[ P = (0.75) \times (0.25) \times (0.75) \times (0.75) \times (0.25) \times (0.75) \]

Шаг 4: вычисление step-by-step

Посчитаем:

\[ P = 0.75 \times 0.25 \times 0.75 \times 0.75 \times 0.25 \times 0.75 \]

Перегруппируем:

\[ P = (0.75)^4 \times (0.25)^2 \]

Поскольку \(0.75^4 = (0.75)^2 \times (0.75)^2\) и \(0.25^2\) считаются проще.

• \( (0.75)^2 = 0.75 \times 0.75 = 0.5625 \)

• \( (0.75)^4 = 0.5625 \times 0.5625 = 0.31640625 \)

• \( (0.25)^2 = 0.0625 \)

Теперь перемножим:

\[ P = 0.31640625 \times 0.0625 = 0.019775390625 \]

Итог:

Ответ в виде числа, округлённого до сотых:

\[ \boxed{0,02} \]

Итвод: вероятность того, что Лёша поймает рыбу только при втором и пятом закидываниях, равна 0,02.