5.В пачке находятся 7 тетрадей в линейку и 5 в клетку. Из пачки наугад берут 2 тетради. Какова вероятность того, что обе тетради окажутся в клетку?

Дано: - всего в пачке: 7 тетрадей в линейку + 5 в клетку = 12 тетрадей, - выбирают 2 тетради наугад, без замены. Задача: найти вероятность, что обе выбранные тетради окажутся в клетку (то есть обе — из 5 клетчатых). Решение: 1. **Общее количество способов выбрать 2 тетради из 12:** \[ C_{12}^2 = \frac{12!}{2! \times 10!} = \frac{12 \times 11}{2} = 66 \] 2. **Количество способов выбрать 2 клетчатых тетради из 5:** \[ C_5^2 = \frac{5!}{2! \times 3!} = \frac{5 \times 4}{2} = 10 \] 3. **Вероятность:** \[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{C_5^2}{C_{12}^2} = \frac{10}{66} = \frac{5}{33} \] **Ответ:** \(\boxed{\frac{5}{33}}\).