5.В пачке находятся 7 тетрадей в линейку и 5 в клетку. Из пачки наугад берут 2 тетради. Какова вероятность того, что обе тетради окажутся в клетку?

Дано:

• всего в пачке: 7 тетрадей в линейку + 5 в клетку = 12 тетрадей,
• выбирают 2 тетради наугад, без замены.

Задача: найти вероятность, что обе выбранные тетради окажутся в клетку (то есть обе — из 5 клетчатых).

Решение:

1. Общее количество способов выбрать 2 тетради из 12:

\[ C_{12}^2 = \frac{12!}{2! \times 10!} = \frac{12 \times 11}{2} = 66 \]

2. Количество способов выбрать 2 клетчатых тетради из 5:

\[ C_5^2 = \frac{5!}{2! \times 3!} = \frac{5 \times 4}{2} = 10 \]

3. Вероятность:

\[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{C_5^2}{C_{12}^2} = \frac{10}{66} = \frac{5}{33} \]

Ответ: \(\boxed{\frac{5}{33}}\).