Моторная лодка прошла против течения реки 72 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в…

Давайте решим задачу пошагово и подробно.

Дано:

• Расстояние против течения: 72 км
• Время на путь против течения: \( t_1 \) часов
• Время на обратный путь (по течению): \( t_2 \) часов
• Разница во времени: \( t_1 - t_2 = 2 \) часа
• Скорость течения: \( v_{течь} = 3 \text{ км/ч} \)
• Требуется найти скорость лодки в неподвижной воде: \( v \) км/ч

---

Шаг 1. Запишем выражения для скоростей при движении против течения и по течению:

• Скорость лодки против течения: \( v - v_{течь} = v - 3 \)
• Скорость лодки по течению: \( v + 3 \)

---

Шаг 2. Запишем выражения для времени в пути:

• Время против течения: \( t_1 = \frac{S}{v - 3} = \frac{72}{v - 3} \)
• Время по течению: \( t_2 = \frac{72}{v + 3} \)

Из условия:
\[ t_1 - t_2 = 2 \]

Подставим выражения:

\[ \frac{72}{v - 3} - \frac{72}{v + 3} = 2 \]

---

Шаг 3. Решим полученное уравнение

Объединим левую часть, найдя общий знаменатель:

\[ \frac{72(v + 3) - 72(v - 3)}{(v - 3)(v + 3)} = 2 \]

Раскроем числитель:

\[ 72(v + 3) - 72(v - 3) = 72v + 216 - 72v + 216 = 432 \]

Общий знаменатель:

\[ (v - 3)(v + 3) = v^2 - 9 \]

Теперь уравнение:

\[ \frac{432}{v^2 - 9} = 2 \]

---

Шаг 4. Решим уравнение относительно \( v \):

Умножим обе части на знаменатель:

\[ 432 = 2(v^2 - 9) \]

Раскроем скобки:

\[ 432 = 2v^2 - 18 \]

Перенесем все в левую часть:

\[ 2v^2 - 18 - 432 = 0 \]

Объединим:

\[ 2v^2 - 450 = 0 \]

Разделим обе части на 2:

\[ v^2 - 225 = 0 \]

Решим квадратное уравнение:

\[ v^2 = 225 \]

Вычислим:

\[ v = \pm 15 \]

Поскольку скорость не может быть отрицательной, выберем положительный результат:

\[ v = 15 \text{ км/ч} \]

---

Ответ:

Скорость лодки в неподвижной воде составляет 15 км/ч.