В биатлоне спорстмену нужно попасть в пять мишеней. Известно, что биатлонист Петров попадает в мишень с вероятностью 0,7. Найди вероятность того, что Петров поразит только первую…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Дано:

• Вероятность попадания в одну мишень: \( p = 0,7 \)
• Вероятность промаха: \( q = 1 - p = 0,3 \)
• Нужно найти вероятность, что спортсмен попадёт только в первую мишень, а остальные четыре — промахнутся.

Шаг 1: Понимание ситуации

Для этого события:

• Петров попадает в первую мишень: вероятность \( p = 0,7 \)
• На остальных четырёх мишенях он промахивается: вероятность промаха \( q = 0,3 \) для каждой.

Поскольку события независимы, вероятность каждого конкретного исхода — это произведение вероятностей по формуле:

\[ \text{Вероятность} = \text{вероятность попадания в первую} \times \prod_{равных 2\text{-}5] \text{промаха} \]

Шаг 2: Вычисление

Вероятность того, что он попадёт в первую мишень и промахнётся на остальных четырёх:

\[ P = p \times q \times q \times q \times q = p \times q^4 \]

Подставляем значения:

\[ P = 0,7 \times (0,3)^4 \]

Шаг 3: Вычисление степени

\( 0,3^4 = 0,3 \times 0,3 \times 0,3 \times 0,3 = 0,0081 \)

Шаг 4: Итоговое значение

\[ P = 0,7 \times 0,0081 = 0,00567 \]

Ответ:

Вероятность того, что Петров поразит только первую мишень, а остальные четыре — промахнётся, равна 0,00567 или 0,567%.