В биатлоне спорстмену нужно попасть в пять мишеней. Известно, что биатлонист Петров попадает в мишень с вероятностью 0,7. Найди вероятность того, что Петров поразит только первую мишень,а остальные четыре — не поравит

Давайте решим задачу шаг за шагом. **Дано:** - Вероятность попадания в одну мишень: \( p = 0,7 \) - Вероятность промаха: \( q = 1 - p = 0,3 \) - Нужно найти вероятность, что спортсмен попадёт только в первую мишень, а остальные четыре — промахнутся. --- ### Шаг 1: Понимание ситуации Для этого события: - Петров попадает в первую мишень: вероятность \( p = 0,7 \) - На остальных четырёх мишенях он промахивается: вероятность промаха \( q = 0,3 \) для каждой. Поскольку события независимы, вероятность каждого конкретного исхода — это произведение вероятностей по формуле: \[ \text{Вероятность} = \text{вероятность попадания в первую} \times \prod_{равных 2\text{-}5] \text{промаха} \] --- ### Шаг 2: Вычисление Вероятность того, что он попадёт в первую мишень и промахнётся на остальных четырёх: \[ P = p \times q \times q \times q \times q = p \times q^4 \] Подставляем значения: \[ P = 0,7 \times (0,3)^4 \] --- ### Шаг 3: Вычисление степени \( 0,3^4 = 0,3 \times 0,3 \times 0,3 \times 0,3 = 0,0081 \) --- ### Шаг 4: Итоговое значение \[ P = 0,7 \times 0,0081 = 0,00567 \] --- ### **Ответ:** Вероятность того, что Петров поразит только первую мишень, а остальные четыре — промахнётся, равна **0,00567** или **0,567%**.