Вариант 2 Часть 1 1.Вычислить. 1) −3 1/8 ∙ 16 ; 2) -2,84 – 5,49 ; 3) 2– (– 6) – 8 ;4) −2 4/15 : (−1,7) ; 5) 31/4 − 55/6 2. Сколько целых чисел расположено на координатной прямой…

Давайте разберем все задачи пошагово и подробно. Начнем с части 1.

---

Часть 1

Задача 1. Вычислить:

1. \(-3 \frac{1}{8} \times 16\)

Решение:

• Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \(-3 \frac{1}{8} = -\left(3 + \frac{1}{8}\right) = -\frac{24}{8} - \frac{1}{8} = -\frac{25}{8}\)

• Умножаем числитель и знаменатель: \(-\frac{25}{8} \times 16 = -\frac{25}{8} \times \frac{16}{1} = -25 \times 2 = -50\)

Ответ: \(-50\)

---

2. \(-2,84 - 5,49\)

Решение:

• Вычитаем: \(-2,84 - 5,49 = -2,84 + (-5,49) = -(2,84 + 5,49) = -8,33\)

Ответ: \(-8,33\)

---

3. \(2 - (-6) - 8\)

Решение:

• Первое: \(2 - (-6) = 2 + 6 = 8\)
• Далее: \(8 - 8 = 0\)

Ответ: \(0\)

---

4. \(-2 \frac{4}{15} : (-1,7)\)

Решение:

• Преобразуем смешанное число: \(-2 \frac{4}{15} = -\left(2 + \frac{4}{15}\right) = -\frac{30}{15} - \frac{4}{15} = -\frac{34}{15}\)

• Деление дробей: \(\frac{-34}{15} \div -1,7\)

• Запишем \(1,7\) в виде дроби: \(1,7 = \frac{17}{10}\)

• Деление дробей: \(\frac{-34}{15} \div \frac{17}{10} = \frac{-34}{15} \times \frac{10}{17} = \frac{-34 \times 10}{15 \times 17}\)

• Сокращаем:

  • \(34\) делится на 17: \(34 ÷ 17 = 2\)

  • \(15\) и \(10\) делятся на 5: \[ \frac{-2 \times 10}{3 \times 17} = \frac{-20}{51} \]

Ответ: \(-\frac{20}{51}\)

---

5. \(\frac{3}{4} - \frac{55}{6}\)

Решение:

• Находим общий знаменатель: \(12\)

• Приводим дроби: \(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}\)

  \(\frac{55}{6} = \frac{55 \times 2}{6 \times 2} = \frac{110}{12}\)

• Вычитаем: \(\frac{9}{12} - \frac{110}{12} = -\frac{101}{12}\)

Ответ: \(-\frac{101}{12}\)

---

Задача 2. Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между \(-12\) и \(19\)?

• На интервале от \(-12\) до \(19\) находят все целые числа, кроме границ.
• Целые числа внутри: \(-11, -10, -9, \ldots, 18\)
• Количество: \(\text{последнее} - \text{первое} - 1 = 18 - (-11) + 1 = 18 + 11 + 1 = 30\)

Но стоит сразу проверить:

Лежат ли \(-12\) и \(19\) на интервале, если говорить о между ними?

• Ответ: между \(-12\) и \(19\) — числа с \(-11\) по \(18\), то есть всего:

\[ \text{чисел} = 18 - (-11) + 1 = 30 \]

• но число \(-12\) не включено, так как "между", а число \(19\) — также не включено.

• Целые числа между \(-12\) и \(19\): \(-11, -10, \ldots, 18\)

Их количество:

\[ (-11 \text{ до } 18) = 18 - (-11) + 1 = 30 \]

Ответ: 30 целых чисел

---

Задача 3. Масса медвежонка — 15% массы белого медведя. Масса медвежонка — 120 кг. Найти массу белого медведя.

Решение:

Обозначим массу белого медведя как \(x\).

Дано: \(0,15x = 120\)

• Находим \(x\): \[ x = \frac{120}{0,15} = 120 \div 0,15 \]
• Делим: \[ 120 \div 0,15 = 120 \times \frac{1}{0,15} = 120 \times \frac{100}{15} = 120 \times \frac{20}{3} = \frac{120 \times 20}{3} = \frac{2400}{3} = 800 \]

Ответ: Масса белого медведя — 800 кг

---

Задача 4. Раскрыть скобки, привести подобные:

\(5(2x - 4) - (10x - 24)\)

Решение:

• Раскрываем первую скобку: \[ 5 \times 2x = 10x \] \[ 5 \times (-4) = -20 \]
• Раскрываем вторую скобку, помня о знаке перед ней: \[ - (10x - 24) = -10x + 24 \]
• Складываем полученные выражения: \[ 10x - 20 - 10x + 24 \]
• Подобные слагаемые: \[ (10x - 10x) + (-20 + 24) = 0 + 4 = 4 \]

Ответ: 4

---

Задача 5. Найти неизвестный член пропорции: \(у:8,4=11/8:63/4\)**

Решение:

Запишем пропорцию: \[ \frac{у}{8,4} = \frac{\frac{11}{8}}{\frac{63}{4}} \]

• Делим дроби справа: \[ \frac{11/8}{63/4} = \frac{11/8 \times 4/63}{1} = \frac{11 \times 4}{8 \times 63} = \frac{44}{504} \]
• Сокращаем:
  • 44 и 504 делятся на 4: \[ \frac{44 \div 4}{504 \div 4} = \frac{11}{126} \]
• Теперь записываем уравнение: \[ \frac{у}{8,4} = \frac{11}{126} \]
• Находим \(у\): \[ у = 8,4 \times \frac{11}{126} \]
• Преобразуем: \[ 8,4 = \frac{84}{10} = \frac{42}{5} \]
• Итого: \[ у = \frac{42}{5} \times \frac{11}{126} = \frac{42 \times 11}{5 \times 126} \]
• Упростим:
  • \(42\) делится на \(6\), а \(126\) на \(6\): \[ 42 \div 6 = 7,\quad 126 \div 6 = 21 \] Тогда: \[ у = \frac{7 \times 11}{5 \times 21} = \frac{77}{105} \]
• Сокращаем дробь:
  • 77 и 105 делятся на 7: \[ \frac{77 \div 7}{105 \div 7} = \frac{11}{15} \]

Ответ: \(у = \frac{11}{15}\)

---

Задача 6. Решить уравнение: \(5,2х - 1,5 = 1,8х - 71,2\)

Решение:

• Переносим все с \(х\) в одну сторону, константы в другую: \[ 5,2х - 1,8х = -71,2 + 1,5 \]

• Вычисляем: \[ (5,2 - 1,8)х = -69,7 \] \[ 3,4х = -69,7 \]

• Делим обе части: \[ х = \frac{-69,7}{3,4} \]

• Собственно деление: \[ х ≈ -20,5 \]

Ответ: \(х ≈ -20,5\)

---

Теперь переходим к части 2. Выполняем задачи по просьбе.
Если хотите, я продолжу с задач 7 и далее.