1 11/35:(3 1/6-2 19/24 + 1/5): 3 3/7

Давайте разберем задачу пошагово. Имеется выражение: 1 11/35 : (3 1/6 - 2 19/24 + 1/5) : 3 3/7 Здесь используются смеси чисел и дроби, а также операции деления. Для удобства преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби и последовательно вычислим. --- ### Шаг 1. Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби 1. \(1\, \frac{11}{35}\): \[ 1 \frac{11}{35} = \frac{35 \times 1 + 11}{35} = \frac{35 + 11}{35} = \frac{46}{35} \] 2. \(3\, \frac{1}{6}\): \[ 3 \frac{1}{6} = \frac{6 \times 3 + 1}{6} = \frac{18 + 1}{6} = \frac{19}{6} \] 3. \(2\, \frac{19}{24}\): \[ 2 \frac{19}{24} = \frac{24 \times 2 + 19}{24} = \frac{48 + 19}{24} = \frac{67}{24} \] 4. \(3\, \frac{3}{7}\): \[ 3 \frac{3}{7} = \frac{7 \times 3 + 3}{7} = \frac{21 + 3}{7} = \frac{24}{7} \] --- ### Шаг 2. Вычисление внутреннего выражения: \(3 \frac{1}{6} - 2 \frac{19}{24} + \frac{1}{5}\) Подставляем дроби: \[ \frac{19}{6} - \frac{67}{24} + \frac{1}{5} \] Общий знаменатель для трех дробей найдём, чтобы сложить/вычесть: - 6, 24, 5 - НОти равных МДН (мы ищем наименьшее общее кратное): 6: \(2 \times 3\) 24: \(2^3 \times 3\) 5: prime Наименьшее общее кратное — \(2^3 \times 3 \times 5 = 8 \times 3 \times 5 = 120\) Передача всех дробей к знаменателю 120: - \(\frac{19}{6}\): \[ 6 \times 20 = 120, \quad 19 \times 20 = 380 \Rightarrow \frac{380}{120} \] - \(\frac{67}{24}\): \[ 24 \times 5 = 120, \quad 67 \times 5 = 335 \Rightarrow \frac{335}{120} \] - \(\frac{1}{5}\): \[ 5 \times 24 = 120, \quad 1 \times 24 = 24 \Rightarrow \frac{24}{120} \] Теперь считаем: \[ \frac{380}{120} - \frac{335}{120} + \frac{24}{120} = \frac{(380 - 335 + 24)}{120} = \frac{69}{120} \] Сократим дробь \(\frac{69}{120}\): - Делит 3: \(69 ÷ 3 = 23\), \(120 ÷ 3 = 40\) Получаем: \[ \boxed{\frac{23}{40}} \] ### Шаг 3. Подставляем обратно Теперь выражение выглядит так: \[ \frac{46}{35} : \frac{23}{40} : \frac{24}{7} \] — деление по порядку. Для выражения \(A : B : C\) интерпретируем как \((A : B) : C\). --- ### Шаг 4. Вычисление \(\frac{46}{35} : \frac{23}{40}\) Деление дробей: \[ \frac{46}{35} \div \frac{23}{40} = \frac{46}{35} \times \frac{40}{23} \] Перекрестное сокращение: - 46 и 23: \(23 \times 2\) и \(23\), сокращая: \[ \frac{46}{23} = 2 \] Следовательно: \[ 2 \times \frac{40}{35} \] Сократим \(40/35\): - 5 в числителе и знаменателе: \[ \frac{40}{35} = \frac{8}{7} \] Теперь выражение: \[ 2 \times \frac{8}{7} = \frac{2 \times 8}{7} = \frac{16}{7} \] --- ### Шаг 5. Деление полученного результата на \(\frac{24}{7}\): \[ \frac{16}{7} \div \frac{24}{7} = \frac{16}{7} \times \frac{7}{24} = \frac{16 \times 7}{7 \times 24} \] Сокращение: 7 в числителе и знаменателе: \[ \frac{16}{24} \] Исключим 8: \[ \frac{16/8}{24/8} = \frac{2}{3} \] --- ### Итовый ответ: **\(\boxed{\frac{2}{3}}\)** --- Если нужно — я могу пояснить любой шаг более подробно.