1 11/35:(3 1/6-2 19/24 + 1/5): 3 3/7
Давайте разберем задачу пошагово.
Имеется выражение:
1 11/35 : (3 1/6 - 2 19/24 + 1/5) : 3 3/7
Здесь используются смеси чисел и дроби, а также операции деления. Для удобства преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби и последовательно вычислим.
Шаг 1. Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби
\(1\, \frac{11}{35}\):
\[ 1 \frac{11}{35} = \frac{35 \times 1 + 11}{35} = \frac{35 + 11}{35} = \frac{46}{35} \]\(3\, \frac{1}{6}\):
\[ 3 \frac{1}{6} = \frac{6 \times 3 + 1}{6} = \frac{18 + 1}{6} = \frac{19}{6} \]\(2\, \frac{19}{24}\):
\[ 2 \frac{19}{24} = \frac{24 \times 2 + 19}{24} = \frac{48 + 19}{24} = \frac{67}{24} \]\(3\, \frac{3}{7}\):
\[ 3 \frac{3}{7} = \frac{7 \times 3 + 3}{7} = \frac{21 + 3}{7} = \frac{24}{7} \]
Шаг 2. Вычисление внутреннего выражения: \(3 \frac{1}{6} - 2 \frac{19}{24} + \frac{1}{5}\)
Подставляем дроби:
\[ \frac{19}{6} - \frac{67}{24} + \frac{1}{5} \]
Общий знаменатель для трех дробей найдём, чтобы сложить/вычесть:
- 6, 24, 5
- НОти равных МДН (мы ищем наименьшее общее кратное):
6: \(2 \times 3\)
24: \(2^3 \times 3\)
5: prime
Наименьшее общее кратное — \(2^3 \times 3 \times 5 = 8 \times 3 \times 5 = 120\)
Передача всех дробей к знаменателю 120:
- \(\frac{19}{6}\):
\[ 6 \times 20 = 120, \quad 19 \times 20 = 380 \Rightarrow \frac{380}{120} \]
- \(\frac{67}{24}\):
\[ 24 \times 5 = 120, \quad 67 \times 5 = 335 \Rightarrow \frac{335}{120} \]
- \(\frac{1}{5}\):
\[ 5 \times 24 = 120, \quad 1 \times 24 = 24 \Rightarrow \frac{24}{120} \]
Теперь считаем:
\[ \frac{380}{120} - \frac{335}{120} + \frac{24}{120} = \frac{(380 - 335 + 24)}{120} = \frac{69}{120} \]
Сократим дробь \(\frac{69}{120}\):
- Делит 3: \(69 ÷ 3 = 23\), \(120 ÷ 3 = 40\)
Получаем:
\[ \boxed{\frac{23}{40}} \]
Шаг 3. Подставляем обратно
Теперь выражение выглядит так:
\[ \frac{46}{35} : \frac{23}{40} : \frac{24}{7} \]
— деление по порядку. Для выражения \(A : B : C\) интерпретируем как \((A : B) : C\).
Шаг 4. Вычисление \(\frac{46}{35} : \frac{23}{40}\)
Деление дробей:
\[ \frac{46}{35} \div \frac{23}{40} = \frac{46}{35} \times \frac{40}{23} \]
Перекрестное сокращение:
- 46 и 23: \(23 \times 2\) и \(23\), сокращая:
\[ \frac{46}{23} = 2 \]
Следовательно:
\[ 2 \times \frac{40}{35} \]
Сократим \(40/35\):
- 5 в числителе и знаменателе:
\[ \frac{40}{35} = \frac{8}{7} \]
Теперь выражение:
\[ 2 \times \frac{8}{7} = \frac{2 \times 8}{7} = \frac{16}{7} \]
Шаг 5. Деление полученного результата на \(\frac{24}{7}\):
\[ \frac{16}{7} \div \frac{24}{7} = \frac{16}{7} \times \frac{7}{24} = \frac{16 \times 7}{7 \times 24} \]
Сокращение: 7 в числителе и знаменателе:
\[ \frac{16}{24} \]
Исключим 8:
\[ \frac{16/8}{24/8} = \frac{2}{3} \]
Итовый ответ:
\(\boxed{\frac{2}{3}}\)
Если нужно — я могу пояснить любой шаг более подробно.
