В треугольнике ABC проведена медиана BK Извесно что AB=BC найдите Ac если AB=50 a BK =14

Давайте разберём задачу поэтапно. **Дано:** - В треугольнике \( ABC \) проведена медиана \( BK \). - \( AB = BC \) (треугольник равнобедренный с основанием \( AC \)). - \( AB = 50 \). - \( BK = 14 \). **Требуется:** найти \( AC \). --- ### Шаг 1: Понимание условия Поскольку \( AB = BC \), треугольник равнобедренный по стороне \( AB \) и \( BC \). Но важно заметить, что медиана \( BK \) проведена из вершины \( B \) и делит сторону \( AC \) пополам. Обозначим: - \( K \) — середина стороны \( AC \). - Тогда, \( AK = KC = x \), и \( AC = 2x \). --- ### Шаг 2: Использование свойств медианы Медиана \( BK \) делит сторону \( AC \) пополам, значит, \( K \) — её середина. Также в равнобедренном треугольнике \( ABC \), где \( AB=BC \), важна симметрия. --- ### Шаг 3: Положение точек Проведем схему: - \( A \) — точка слева. - \( C \) — точка справа. - \( B \) — вершина, из которой проведена медиана \( BK \). - \( K \) — середина \( AC \). --- ### Шаг 4: Используем координатный подход Для удобства можно ввести систему координат: - Пусть \( A \) находится в точке \( (-x, 0) \), - \( C \) — в точке \( (x, 0) \), - \( B \) — в точке \( (X, Y) \). Тогда: - \( K \) — середина \( AC \), то есть \( (0, 0) \). - \( AB = 50 \Rightarrow \) расстояние от \( B (X, Y) \) до \( A (-x, 0) \): \[ AB^2 = (X + x)^2 + Y^2 = 50^2 = 2500. \] - \( BC = 50 \Rightarrow (X - x)^2 + Y^2 = 2500. \) Потому что \( AB = BC \), значит: \[ (X + x)^2 + Y^2 = (X - x)^2 + Y^2, \] следовательно: \[ (X + x)^2 = (X - x)^2, \] \[ X^2 + 2Xx + x^2 = X^2 - 2Xx + x^2, \] \[ 2Xx = -2Xx, \] \[ 4Xx = 0, \] что даёт два варианта: 1. \( X = 0 \), 2. \( x = 0 \). Так как \( x \) — половина \( AC \), и \( AC \neq 0 \), то \( x \neq 0 \). Значит, \( X = 0 \). Это означает, что точка \( B \) находится на перпендикуляре к оси \( AC \) и разместилась в точке \( (0, Y) \). --- ### Шаг 5: Расчёт координат Теперь: - \( B = (0, Y) \). - \( A = (-x, 0) \). - \( C = (x, 0) \). Из условия \( AB = 50 \): \[ AB^2 = (0 + x)^2 + Y^2 = x^2 + Y^2 = 2500. \] Также вычислим длину медианы \( BK \). - \( K \) — середина \( AC \) в точке \( (0, 0) \). - \( B = (0, Y) \). Тогда: \[ BK = \text{расстояние от } B(0, Y) \text{ до } K(0,0): \] \[ BK = \sqrt{(0-0)^2 + (Y - 0)^2} = |Y| = 14. \] Следовательно, \( Y = \pm 14 \). Обратимся к первому уравнению: \[ x^2 + Y^2 = 2500, \] подставляя \( Y = 14 \): \[ x^2 + 14^2 = 2500, \] \[ x^2 + 196 = 2500, \] \[ x^2 = 2500 - 196 = 2304, \] \[ x = \pm \sqrt{2304} = \pm 48. \] Так как \( x \) — длина половины основания, она положительна, возьмём \( x=48 \). Тогда длина основания \( AC \): \[ AC = 2x = 2 \times 48 = 96. \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ AC = 96 } \] --- Если есть дополнительные уточнения или вопросы, с радостью помогу!