Симметричную монету бросили 3 раза запишите перечислением благоприятствующих элементарных исходов событие А=(результаты первого и третьего бросаний различны) и найдите вероятность…
Симметричную монету бросили 3 раза запишите перечислением благоприятствующих элементарных исходов событие А=(результаты первого и третьего бросаний различны) и найдите вероятность этого события
Давайте подробно разберём задачу.
Задача:
Монету, которая симметрична (вероятость орла и решки равна 1/2), бросают 3 раза. Нужно выписать все благоприятствующие исходы события, при которых результаты первого и третьего броска различны, и найти вероятность этого события.
Шаг 1. Обозначим исходы
Обозначим результат каждого броска как \( O \) (орёл) или \( R \) (решка).
Общий исход — это последовательность из трех символов, например: \( (x_1, x_2, x_3) \), где каждый элемент — орёл или решка.
Всего таких исходов — \(2^3 = 8\):
| № | Исход | Расшифровка |
|---|---|---|
| 1 | \( O, O, O \) | орёл, орёл, орёл |
| 2 | \( O, O, R \) | орёл, орёл, решка |
| 3 | \( O, R, O \) | орёл, решка, орёл |
| 4 | \( O, R, R \) | орёл, решка, решка |
| 5 | \( R, O, O \) | решка, орёл, орёл |
| 6 | \( R, O, R \) | решка, орёл, решка |
| 7 | \( R, R, O \) | решка, решка, орёл |
| 8 | \( R, R, R \) | решка, решка, решка |
Шаг 2. Запишем условие события А
событие А — «результаты первого и третьего бросков различны».
Значит:
\[ x_1 \neq x_3 \]
Проверим каждый исход на выполнение этого условия:
| № | Исход | Первый и третий результат | Условие А выполнено? |
|---|---|---|---|
| 1 | \( O, O, O \) | \( O, O \) | Нет (одинаковы) |
| 2 | \( O, O, R \) | \( O, R \) | Да |
| 3 | \( O, R, O \) | \( O, O \) | Нет (одинаковы) |
| 4 | \( O, R, R \) | \( O, R \) | Да |
| 5 | \( R, O, O \) | \( R, O \) | Да |
| 6 | \( R, O, R \) | \( R, R \) | Нет (одинаковы) |
| 7 | \( R, R, O \) | \( R, O \) | Да |
| 8 | \( R, R, R \) | \( R, R \) | Нет (одинаковы) |
Благоприятные исходы (где первый и третий броски различны):
№ 2, 4, 5, 7.
Шаг 3. Записываем перечисление благоприятных исходов
- \( (O, O, R) \)
- \( (O, R, R) \)
- \( (R, O, O) \)
- \( (R, R, O) \)
Шаг 4. Находим вероятность события А
Вероятность — это отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных:
\[ P(A) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число возможных исходов}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \]
Итог:
Перечень благоприятствующих исходов события А:
- \( (O, O, R) \)
- \( (O, R, R) \)
- \( (R, O, O) \)
- \( (R, R, O) \)
Вероятность этого события:
\[ \boxed{ P(A) = \frac{1}{2} } \]
Если нужны дополнительные объяснения — обращайтесь!
