Периметр треугольника АВС равен 28см,АВ равен 7,3см,АС равен 9,9см.Назовите наибольший угол этого треугольника.

Давайте решим задачу шаг за шагом и объясним каждый этап. **Дано:** - Периметр треугольника \( ABC \) равен 28 см. - Сторона \( AB = 7{,}3 \) см. - Сторона \( AC = 9{,}9 \) см. Нам нужно найти **наибольший угол** треугольника. --- ### Шаг 1: Найдём третью сторону \( BC \): Периметр — сумма всех сторон, значит: \[ AB + AC + BC = 28 \] Подставим известные значения: \[ 7{,}3 + 9{,}9 + BC = 28 \] Вычитаем сумму первых двух сторон из периметра: \[ BC = 28 - (7{,}3 + 9{,}9) = 28 - 17{,}2 = 10{,}8 \] **Итак, стороны:** - \( AB = 7{,}3\, \text{см} \) - \( AC = 9{,}9\, \text{см} \) - \( BC = 10{,}8\, \text{см} \) --- ### Шаг 2: Определим, какой угол самый большой **Ответ:** самый большой угол — это угол напротив самой большой стороны. В треугольнике самая большая сторона — \( BC = 10{,}8\, \text{см} \), значит искомый угол — это \( \angle A \), противопоставленный стороне \( BC \). Чтобы найти этот угол, воспользуемся теоремой косинусов. --- ### Шаг 3: Используем теорему косинусов **Формула:** \[ \cos \angle A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \] где: - \( a \) — сторона напротив нужного угла (\( BC \)) - \( b = AC \) - \( c = AB \) Обозначим: - \( a = BC = 10{,}8 \) - \( b = 9{,}9 \) - \( c = 7{,}3 \) Подставим значения: \[ \cos \angle A = \frac{(9{,}9)^2 + (7{,}3)^2 - (10{,}8)^2}{2 \times 9{,}9 \times 7{,}3} \] --- ### Шаг 4: Вычислим числитель: \[ (9{,}9)^2 = 98,01 \] \[ (7{,}3)^2 = 53,29 \] \[ (10{,}8)^2 = 116,64 \] Тогда: \[ 98,01 + 53,29 - 116,64 = 150,3 - 116,64 = 33,66 \] --- ### Шаг 5: Вычислим знаменатель: \[ 2 \times 9{,}9 \times 7{,}3 = 2 \times 9,9 \times 7,3 \] Посчитаем: \[ 9,9 \times 7,3 = (9 \times 7,3) + (0,9 \times 7,3) \] - \( 9 \times 7,3 = 65,7 \) - \( 0,9 \times 7,3 = 6,57 \) Сумма: \[ 65,7 + 6,57 = 72,27 \] Теперь умножим на 2: \[ 2 \times 72,27 = 144,54 \] --- ### Шаг 6: Найдём косинус угла: \[ \cos \angle A = \frac{33,66}{144,54} \approx 0,233 \] ### Шаг 7: Находим угол \( \angle A \): \[ \angle A = \arccos(0,233) \approx 76,4^\circ \] --- ### **Ответ:** **Наибольший угол треугольника \( ABC \) примерно равен \( \boxed{76,4^\circ} \).**